Câu 1:
a) \((a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab(a+b)\)
\(=a^3+b^3+3ab(a+b)-3ab(a+b)\)
\(=a^3+b^3\)
Áp dụng: \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(-5)^3-3.6(-5)=-35\)
b) \((a-b)^3+3ab(a-b)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3ab(a-b)\)
\(=a^3-b^3-3ab(a-b)+3ab(a-b)\)
\(=a^3-b^3\)
Áp dụng:
\(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(-5)^3+3(-6)(-5)=-35\)
Câu 2:
a) Vì \(x^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=4x^2+3\geq 4.0+3=3\)
Vậy GTNN của $A$ là $3$ tại $x^2=0$ hay $x=0$
b)
\(B=2x^2+2x+2xy+y^2+3=(x^2+2x+1)+(x^2+2xy+y^2)+2\)
\(=(x+1)^2+(x+y)^2+2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0; (x+y)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow B\geq 0+0+2=2\)
Vậy GTNN của $B$ là $2$ tại \(\left\{\begin{matrix} (x+1)^2=0\\ (x+y)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1; y=1\)
Câu 2:
c)
\(C=5x^2+4xy+4y^2+11\)
\(=4x^2+(x^2+4xy+4y^2)+11\)
\(=(2x)^2+(x+2y)^2+11\)
Vì \((2x)^2\geq 0; (x+2y)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow C\geq 0+0+11=11\)
Vậy GTNN của $C$ là $11$ tại \(\left\{\begin{matrix} 2x=0\\ x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
d)
\(D=x^2-6x+4y^2-4y+11\)
\(=(x^2-6x+9)+(4y^2-4y+1)+1\)
\(=(x-3)^2+(2y-1)^2+1\)
Vì \((x-3)^2\geq 0; (2y-1)^2\ge 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow D\geq 0+0+1=1\)
Vậy GTNN của $D$ là $1$ khi \(\left\{\begin{matrix} (x-3)^2=0\\ (2y-1)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)