Ta áp dụng tính chất của một số chính phương
Do p > 3; p là số nguyên tố nên p lẻ
Suy ra p2 là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow p^2\) chia 8 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮8\) (1)
p cũng ko chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮3\) (2)
(1); (2)\(\Rightarrow p^2-1\) chia hết cho 8; 3
Mà (8,3) = 1
\(\Rightarrow p^2-1⋮24\left(đpcm\right)\)
Cho a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3.CM: a2-b2 chia hết cho 24.
Cho a và b là các số tự nhiên . Chứng minh rằng nếu a3+b3 chia hết cho 3 thì a+b cũng chia hết cho 3
Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a\(^2\) chia cho 5 dư 1.
Chứng minh: A= n3+6n2+8n chia hết cho 48 với n chẵn
chứng minh hiệu các bình phương của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 16
Chứng minh rằng:
a) P = \(369^3\) - \(219^3\) chia hết cho 1350
b) Q = \(372^3\) + \(128^3\) chia hết cho 8000
cho số nguyên n> 1 , chứng minh rằng n ^n - n^2 +n - 1chia hết cho ( n - 1 ) ^2
CM n.(n+2).(25n2-1) chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
cmr 2 số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị có hiệu 2 bình phương chia hết cho 24