Question

Biết a,b là các số nguyên dương thoả mãn \(a^2-b^2=97\).

Tính \(a^2+b^2\)

Answer 1

Từ đề bài ta suy ra: \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=97\).

Ta có 97 là số nguyên tố và 0 < a - b < a + b nên a - b = 1; a + b = 97.

Do đó \(a=\dfrac{1+97}{2}=49;b=\dfrac{97-1}{2}=48\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=49^2+48^2=4705\).