Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(3\ge x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Sử dụng BĐT Cauchy schwarz dưới dạng engel ta có :
\(P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{1+1+1+xy+yz+zx}=\dfrac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTNN của P là \(\dfrac{3}{2}\) . \("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
các cao nhân giúp em với ạ
bài 2:tính giá trị của các biểu thức sau
a,(x+11)\(^3\): (2x+22) tại x= -12
b,(7x\(^2\)-11+4)\(^3\): [(7x-4)\(^3\). (x-1)\(^2\)] tại x= \(\dfrac{1}{7}\)
1. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: (x2+y2+z2)2=2(x4+y4+z4)
2. Cho x2-y2=1. Tính giá trị biểu thức: A=2(x6-y6)-3(x4+y4)
3. Phân tích thành nhân tử: (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15
4. Với n thuộc N, n>1
Chứng minh: a) 20n-1
b) 1000n+1
là các hợp số
M=\(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{7x-1}{x^2-1}\)
a, Rút gọn M
b, Tính giá trị của M tại x = -3
Tính giá trị biểu thức:
a) (\(\dfrac{1}{3}\)x2y2z)3:(-\(\dfrac{1}{3}\)x2y2z) tại x=-2, ý=-3, z=0,1
b) (a-b+c)5:(b-a-c)2 tại a=5, b=2, c=-\(\dfrac{7}{2}\)
c) (27-8x6):(9+6x2+4x4) tại x=-3
Các bạn giải nhanh giùm mình với, mình cảm ơn rất nhiều
Q = 1+ (\(\dfrac{X+1}{X^3+1}\) - \(\dfrac{1}{X-X^2-1}\) - \(\dfrac{2}{X+1}\)) : \(\dfrac{X^{^3}-2X^2}{X^3-X^2+X}\)
a. rút gọn
Câu 3
A) ĐKXĐ : (x-3)(x+3) ≠ 0
x+3≠0
x-3≠0
B) MC : (x+3)(X-3)
A= \(\dfrac{3.\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\) + \(\dfrac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)+\(\dfrac{18}{x^2-9}\)= \(\dfrac{3x-9+x+3+18}{MC}\)= \(\dfrac{4x+12}{MC}\) =\(\dfrac{\text{4(x+3)}}{MC}\)=\(\dfrac{4}{x-3}\)
c) Tại x=1
Có \(\dfrac{4}{1-3}\)=\(\dfrac{4}{-2}\)=-2
Làm tính chia :
a) \(\left(\dfrac{5}{7}x^2y\right)^3:\left(\dfrac{1}{7}xy\right)^3\)
b) \(\left(-x^3y^2z\right)^4:\left(-xy^2z\right)^3\)
Tính giá trị biểu thức:
a) (\(\dfrac{1}{3}\)x2y2z)3:(-\(\dfrac{_1}{3}\)x2y2z) tại x=-2, y=-3, z=0,1
b) (a-b+c)5:(b-a-c)2 tại a=5, b=2, c=-\(\dfrac{7}{2}\)
c) (27-8x6):(9+6x2+4x4) tại x=-3
Các bạn giúp giùm mình với nhé! Cảm ơn các bạn rất nhiều
làm tính chia
e) (\(\dfrac{1}{3}\)a3b+\(\dfrac{1}{3}\)a2b2-\(\dfrac{1}{4}\)ab3):5ab
f) (-\(\dfrac{2}{3}\)x5y2+\(\dfrac{3}{4}\)x4y3-\(\dfrac{4}{5}\)x3y4):6x2y2
g) (\(\dfrac{3}{4}\)a6b3+\(\dfrac{6}{5}\)a3b4-\(\dfrac{5}{10}\)ab5):(\(\dfrac{3}{5}\)ab3) gải giùm mình cần gắp bữa nay học òi
