Bài : Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^0\). Kẻ Bh vuông góc với AD tại H. Lấy E thuộc tia BH sao cho BH=HE. Nối EA và ED. Chứng minh rằng:
a. H là trung điểm của AD
b. Tứ giác ABDE là hình thoi
c. D là trung điểm của CE
d. AC=BE
Bài 2: Cho hình thoi ABCD có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của AD. Biết AD=4 cm, AH=2cm.
a. Chứng minh HM=AM
b. Chứng minh tam giác AHM đều
c. Tính số đo các góc của hình thoi ABCD.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{DAC}=90^0\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB , CD
a. Chứng minh rằng: AM=CN,AN=CN
b. Chứng minh rằng: Tứ giác AMCN là hình thoi
c. Biết MN=6cm, AC=8cm. Tính độ dài của AN
Giúp mình nhé! Mai mình kiểm tra một tiết toán hình. Mọi người nhớ gửi bài cho mình sớm nhé. Cảm ơn mọi người nhìu.
Bài 1:
a, \(\Delta EAB\) có: AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow\)AH là phân giác của \(\hat{EAB}\)\(\Rightarrow\)\(\hat{EAH}=\hat{HAB}=60^o\)
Ta có: \(AD \parallel BC\) (ABCD là hình thoi) \(\Rightarrow \hat{BAD}+\hat{ADC}=180^o\)(2 góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(60^o+\hat{ADC}=180^o\)
\(\hat{ADC}=120^o\)
Ta có: \(\hat{ADE}+\hat{ADC}=180^o\)(2 góc kề bù)
hay \(120^o+\hat{ADE}=180^o\)
\(\hat{ADE}=60^o=\hat{EAH}\)\(\Rightarrow\Delta EAD\) cân tại E có EH là đường cao => EH là trung tuyến => AH = HD => H là trung điểm của AD
b, Vì thời gian có hạn nên sẽ chị sẽ nói vắn tắt nhé
Ta có: AE = EB, AE = ED nên AB = ED
Chứng minh \(\Delta BDE\) cân => BD = DE mà ED = AB nên BD = AE
Chứng minh ABDE là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc => hình thoi
c, \(\Delta BEC\)có: HD song song BC, EH = HB => ED = DC => D là trung điểm của EC
d, Ta có: AE = EB, AB = BC nên AE = BC
Chứng minh \(\Delta EAB=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow BE=AC\)
2 bài kia tối mai chị giải được không em
Bài 3:
a: AM=AB/2
CN=CD/2
mà AB=CD
nên AM=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AN=CM
b: Ta có: ΔADC vuông tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên AN=NC
=>AMCN là hình thoi
c: \(AN=\sqrt{\left(\dfrac{MN}{2}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=5\left(cm\right)\)