Question

Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60⁰, tia phân giác góc B cắt AC tại M.

Kẻ MDBC tại D.

a)      Chứng minh tam giác BAD đều

b)      Chứng minh BM là trung trực của AD.

c)      Kéo dài hai cạnh AB và DM cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác MEC cân.

Giúp mình với mình đang cần gấp ạ.

Answer 1

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

Suy ra: BA=BD

Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

mà \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔBAD đều

b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM

nên MA=MD

Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD\(\left(1\right)\)

Ta có: MA=MD

nên M nằm trên đường trung trực của AD\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BM là đường trung trực của AD

c: Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có 

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Suy ra: ΔAME=ΔDMC

Suy ra: ME=MC

hay ΔMEC cân tại M