a, - Đặt \(x^2+4x+8=a\) ta được :\(a^2+3xa+2x^2\)
\(=a^2+xa+2xa+2x^2\)
\(=a\left(a+x\right)+2x\left(a+x\right)\)
\(=\left(2x+a\right)\left(x+a\right)\)
- Thay lại x vào đa thức ta được :
\(\left(2x+x^2+4x+8\right)\left(x+x^2+4x+8\right)\)
\(=\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+5x+8\right)\)
b, - Đặt \(x^2+x+1=a\) ta được :\(a\left(a+1\right)-12\)
\(=a^2+a-12\)
\(=a^2+\frac{1}{2}.2.a+\frac{1}{4}-\frac{49}{4}\)
\(=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{2}\right)^2\)
\(=\left(a+\frac{1}{2}+\frac{7}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}-\frac{7}{2}\right)\)
\(=\left(a+4\right)\left(a-3\right)\)
- Thay lại x vào đa thức ta được :
\(\left(x^2+x+1+4\right)\left(x^2+x+1-3\right)\)
\(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)
c, - Đặt \(x^2+8x+7=a\) ta được : \(a\left(a+8\right)+15\)
\(=a^2+8a+15\)
\(=a^2+3a+5a+15\)
\(=a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)\)
\(=\left(a+3\right)\left(a+5\right)\)
- Thay lại x vào đa thức ta được :
\(\left(x^2+8x+7+3\right)\left(x^2+8x+7+5\right)\)
\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)
d, Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left(x^2+2x+5x+10\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
- Đặt \(x^2+7x+10=a\) ta được : \(a\left(a+2\right)-24\)
\(=a^2+2a-24\)
\(=a^2-4a+6a-24\)
\(=a\left(a-4\right)+6\left(a-4\right)\)
\(=\left(a+6\right)\left(a-4\right)\)
- Thay lại x vào đa thức ta được :
\(\left(x^2+7x+10+6\right)\left(x^2+7x+10-4\right)\)
\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x^2+7x+6\right)\)