Bài 1: Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x\(^2\)+ 2xy + 4y\(^2\)= (x + 2y)\(^2\)
Bài 2: Chứng minh rằng:
(a + b)\(^2\)= (a - b)\(^2\)+ 4ab ;
(a - b)\(^2\)= (a + b)\(^2\)- 4ab
Áp dụng:
a) Tính (a - b)\(^2\), biết a + b = 7 và a.b = 12
b) Tính (a + b)\(^2\), biết a - b = 20 và a.b = 3
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức 49x\(^2\)- 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 5 ; b) x = \(\dfrac{1}{7}\)
Bài 4: Tính:
a) (a + b + c)\(^2\)
b) (a + b - c)\(^2\)
c) (a - b - c)\(^2\)
Bài 1:
x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2
\(\Rightarrow\)Đúng
Bài 2
( a + b )2 = ( a - b )2 + 4ab
Xét VP : ( a - b)2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2
= VT
\(\Rightarrow\)đpcm
( a - b)2 = ( a + b )2 - 4ab
Xét VP: a2 + 2ab + b2 -4ab
= a2 - 2ab + b2 = ( a - b)2
= VT
\(\Rightarrow\)đpcm
Áp dụng:
a) Ta có: ( a - b)2 = ( a + b)2 - 4ab
Thay a + b = 7 ; ab = 12
\(\Rightarrow\)72 - 4.12 = 49 - 48 = 1
b) Ta có : ( a + b )2 = ( a - b)2 + 4ab
Thay a - b = 20 ; ab = 3
\(\Rightarrow\) 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
Bài 3:
Ta có: 49x2 - 70x + 25
= ( 7x)2 - 2.7x.5 + 52
= (7x - 5 )2
a) Thay x = 5
\(\Rightarrow\) ( 7.5 - 5)2 = 302 = 900
b) Thay x = 7
\(\Rightarrow\)( 7 . \(\dfrac{1}{7}\)- 5 )2 = 16
Bài 4: Tính
a) ( a + b + c )2
= [ ( a + b ) + c ] 2
= ( a+ b)2 + 2.( a + b).c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
b) ( a + b - c)2
= [ a + ( b - c)]2
= a2 + 2.a.( b - c) + ( b - c )2
= a2 + 2ab - 2ac + b2 - 2bc + c2
c) ( a - b - c)2
= [( a - b)-c ]2
= ( a- b)2 - 2. ( a - b ).c + c2
= a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2