Question

(2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8

Answer 1

Lần sau bạn chú ý viết đề cho đầy đủ.

Lời giải:

$A=(2n-1)^3-(2n-1)=(2n-1)[(2n-1)^2-1]$

$=(2n-1)(2n-2)(2n)=4n(n-1)(2n-1)$

Vì $n,n-1$ là 2 số nguyên liên tiếp với $n$ nguyên nên 1 trong 2 số sẽ là số chẵn

$\Rightarrow n(n-1)\vdots 2$

$\Rightarrow A=4n(n-1)(2n-1)\vdots 8$ 

Ta có đpcm.

Answer 2

\(\left(2n-1\right)^3\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1+1\right)\left(2n-1-1\right)\)

\(=2n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)\)

\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮4\left(1\right)\)

Mà \(\left(2n-1\right)\left(n-1\right)=\left(n+n-1\right)\left(n-2\right)⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)⋮8\)

P/s; NHớ tick cho mình nha. Thanks bạn