Áp dụng BĐT \(\left|x\right|-\left|y\right|\ge\left|x-y\right|\), ta có:
\(B=\left|x-3\right|-\left|x+5\right|\ge\left|x-3-\left(x+5\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3-x-5\right|\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-3\right)\left(x+5\right)\ge0\Leftrightarrow3\le x\le5\)
Vậy \(MIN_B=-8\Leftrightarrow3\le x\le5\)
(không chắc lắm về phần dấu = xảy ra)
\(B=\left|x-3\right|-\left|x+5\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức:
\(\left|A\right|-\left|B\right|\ge\left|A-B\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x-3-x-5\right|\)
\(\Rightarrow B\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\Rightarrow x\ge3\\x+5\ge0\Rightarrow x\ge-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\Rightarrow x< 3\\x+5< 0\Rightarrow x< -5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy....