Question

1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức \(\left(a+3\right)\left(a^2-3a+9\right)-a\left(a-1\right)^2-2\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) khi a = 5

2. Cho \(x+y=2,x^2+y^2=20\). Tính \(x^3-y^3\)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=x^2-6x+2015\)

Answer 1

Bài 1:

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

\((a+3)(a^2-3a+9)-a(a-1)^2-2(a-1)(a+1)\)

\(=a^3+3^3-a(a^2-2a+1)-2(a^2-1)\)

\(=a^3+27-a^3+2a^2-a-2a^2+2\)

\(=29-a=29-5=24\)

Answer 2

Bài 2:

\(xy=\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}=\frac{2^2-20}{2}=-8\)

\((x-y)^2=x^2+y^2-2xy=20-2(-8)=36\Rightarrow x-y=\pm 6\)

Do đó:

\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)(20-8)=12(x-y)\)

\(\left[\begin{matrix} =12.6=72\\ =12.(-6)=-72\end{matrix}\right.\)

Answer 3

Bài 3:
Ta thấy:

\(A=x^2-6x+2015=x^2-2.x.3+3^2+2006\)

\(=(x-3)^2+2006\)

Thấy rằng \((x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=(x-3)^2+2006\geq 2006\)

Vậy \(A_{\min}=2006\)

Dấu "=" xảy ra khi $(x-3)^2=0$ hay $x=3$