a: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên DA/AB=CD/BC
hay DA/DC=AB/BC(2)
=>DA/6=CD/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{DA+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: DA=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA(1)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA
Suy ra: BH/BA=BA/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC
c. -Xét △ABD và △HBI có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\) △ABD ∼ △HBI (g-g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADI}=\widehat{HIB}\)
Mà \(\widehat{AID}=\widehat{HIB}\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
-Vậy △ADI cân tại I