Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau :
a) \(A=x^2-6x+11\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
c) \(C=5x-x^2\)
Kết quả của phép tính \(\left(x+2\right)\left(x-1\right)\) là :
(A) \(x^2-2\) (B) \(x^2+2x-2\)
(C) \(x^2+x-2\) (D) \(x^2+2x\)
Rút gọn biểu thức \(x\left(x-y\right)-y\left(y-x\right)\) ta được :
(A) \(x^2+y^2\) (B) \(x^2-y^2\)
(C) \(x^2-xy\) (D) \(\left(x-y\right)^2\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) \(45+x^3-5x^2-9x\)
b) \(x^4-2x^3-2x^2-2x-3\)
a)45+x3-5x2-9x
(45-9x)+(x3-5x2)
9(5-x)+x2(x-5)
(9-x2)(5-x)
(3-x)(3+x)(5-x)
b)x4-2x3-2x2-2x-3
x3(x-2)-2x(x-2)-3
(x-2)(x3-2x)-3
x
Trả lời bởi Pi HuyềnLàm tính chia :
a) \(\left(2x^5-5x^3+x^2+3x-1\right):\left(x^2-1\right)\)
b) \(\left(5x^5-2x^4-9x^3+7x^2-18x-3\right):\left(x^2-3\right)\)
Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a) \(A=2x^2-8x-10\)
b) \(B=9x-3x^2\)
a )\(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x-5\right)=2\left[\left(x^2-4x+4\right)-9\right]\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]=2\left(x-2\right)^2-18\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của A là - 18 tại x = 2
b ) \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x\right)=-3\left[\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\cdot3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\) nên \(B=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\le\dfrac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\dfrac{27}{4}\) tại x = \(\dfrac{3}{2}\)
Trả lời bởi Đinh Đức Hùng
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(\Rightarrow A=x^2-6x+9+2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy \(MIN\) \(A=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+5\right)-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\)
Ta có: \(2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\ge-\dfrac{23}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{-5}{2}\)
Vậy \(MIN\) \(B=\dfrac{-23}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-5x\right)\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Ta có: \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(MAX\) \(C=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Trả lời bởi Đời về cơ bản là buồn......