Bài 3.1. Vecto chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng

Cho đường thẳng \(d\) với phương trình tham số 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+t\\z=5-2t\end{matrix}\right.\)

Vecto chỉ phương của \(d\) có tọa độ

1. \(\left(1;1;-2\right)\)
2. \(\left(1;1;2\right)\)
3. \(\left(0;1;-2\right)\)
4. \(\left(1;1;5\right)\)

Cho đường thẳng \(d\) với phương trình tham số 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3t+2\\y=t+1\\z=-2t-5\end{matrix}\right.\)

Vecto chỉ phương của \(d\) có tọa độ

1. \(\left(2;1;-5\right)\)
2. \(\left(-3;1;-2\right)\)
3. \(\left(-3;1;-5\right)\)
4. \(\left(2;1;5\right)\)

Cho đường thẳng \(d\) với phương trình chính tắc    \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{0}=\frac{z-3}{-3}\)

Vecto chỉ phương của \(d\) có tọa độ

1. \(\left(-3;-3;-3\right)\)
2. \(\left(3;3;3\right)\)
3. \(\left(1;0;-3\right)\)
4. \(\left(1;0;3\right)\)

Cho đường thẳng \(d\) với phương trình tham số 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+t\\z=5-2t\end{matrix}\right.\)

Đường thẳng \(d\) qua điểm có tọa độ nào sau đây

1. \(\left(1;1;-2\right)\)
2. \(\left(1;1;2\right)\)
3. \(\left(0;1;-2\right)\)
4. \(\left(1;1;5\right)\)

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây cắt trục \(x'Ox\) tại điểm \(M\left(2;0;0\right)\)?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1+t\\z=-2-2t\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1+t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+3t\\z=-2+5t\end{matrix}\right.\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1+t\\z=-2-2t\end{matrix}\right.\)

Cho đường thẳng \(d\) với phương trình chính tắc \(\frac{x}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{-1}\) 

Đường thẳng \(d\) qua điểm có tọa độ nào sau đây

1. \(\left(1;1;-2\right)\)
2. \(\left(6;2;2\right)\)
3. \(\left(0;0;-2\right)\)
4. \(\left(3;0;-2\right)\)

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-3+2t\\z=1+3t\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+3y+2z-8=0\).

1. \(\left(2;5;-1\right)\)
2. \(\left(3;-1;4\right)\)
3. \(\left(4;-3;1\right)\)
4. \(\left(-1;2;1\right)\)

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-5}{4}\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+3y+2z-8=0\).

1. \(\left(-7;11;-5\right)\)
2. \(\left(-21;33;-35\right)\)
3. \(\left(-2;3;-5\right)\)
4. \(\left(21;33;35\right)\)

Tìm giao điểm của hai đường thẳng    \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t'\\y=3+4t'\\z=5-2t'\end{matrix}\right.\) .

1. \(M\left(1;0;3\right)\)
2. Không tồn tại 
3. \(M\left(2;3;5\right)\)
4. \(M\left(2;2;2\right)\)

Tìm tọa độ giao đểm của đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+3t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) với mặt phẳng tọa độ \(\left(xOy\right)\).

1. \(\left(0;11;3\right)\)
2. \(\left(4;0;13\right)\)
3. \(\left(4;11;3\right)\)
4. \(\left(4;11;0\right)\)

Tìm các điểm chung của hai đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=4+t\\z=5-2t\end{matrix}\right.\) và \( \left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-3t'+2\\y=3t'+5\\z=-6t'+3\end{matrix}\right.\).

1. vô số giao điểm \(M\left(3-t;4+t;5-2t\right)\) với \(t\in\mathbb{R}.\)
2. \(M\left(1;6;3\right)\)
3. \(M\left(0;7;-1\right)\)
4. \(M\left(-1;8;-3\right)\)

Tìm các điểm chung của hai đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+3t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \( \left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-2t'+2\\y=t'-2\\z=3t'+1\end{matrix}\right.\).

1. vô số giao điểm \(M\left(1+t;2+3t;3-t\right)\) với \(t\in\mathbb{R}.\)
2. \(M\left(0;-1;4\right)\)
3. \(M\left(2;-2;1\right)\)
4. \(M\left(2;5;2\right)\)

Cho đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+3y+z+1=0\) Chọn câu đúng

1. \(\left(d\right)\) cắt \(\left(\alpha\right)\)
2. \(\left(d\right)\) nằm trong \(\left(\alpha\right)\)
3. \(\left(d\right)\) song song với \(\left(\alpha\right)\)
4. \(\left(d\right)\) vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)

Tìm giá trị tham số \(a\) để hai đường thẳng sau cắt nhau:

\(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+at\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1-t'\\y=1+2t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.\)

1. \(1\)
2. \(\frac{2}{5}\)
3. \(0\)
4. \(-3\)