Tìm các điểm chung của hai đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+3t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \( \left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-2t'+2\\y=t'-2\\z=3t'+1\end{matrix}\right.\).
vô số giao điểm \(M\left(1+t;2+3t;3-t\right)\) với \(t\in\mathbb{R}.\) \(M\left(0;-1;4\right)\) \(M\left(2;-2;1\right)\) \(M\left(2;5;2\right)\) Hướng dẫn giải:Xét hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}1+t=-2t'+2\\2+3t=t'-2\\5-t=3t'+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t+2t'=1\\3t-t'=-4\\-t+3t'=-4\end{matrix}\right.\).
Hệ hai phương trình đầu có nghiệm duy nhất \(t=-1;t=1\) thỏa mãn phương trình cuối của hệ. Vì vậy hệ ba phương trình trên có nghiệm duy nhất đó. Thay \(t=-1\) vào phương trình \(\left(d\right)\) ta được đáp số \(M\left(0;-1;4\right)\).
