Cho đường thẳng \(d\) với phương trình tham số
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+t\\z=5-2t\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng \(d\) qua điểm có tọa độ nào sau đây
\(\left(1;1;-2\right)\) \(\left(1;1;2\right)\) \(\left(0;1;-2\right)\) \(\left(1;1;5\right)\) Hướng dẫn giải:Đường thẳng \(d\) sẽ đi qua điểm \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\) khi và chỉ khi tồn tại số thực \(t\) sao cho
(1) \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=1+t\\z_0=5-2t\end{matrix}\right.\)
Từ đấy ta thấy \(d\) không đi qua \(M\left(0;1;-2\right)\).
Xét điểm \(M\left(1;1;-2\right)\), hệ (1) trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}1=1\\1=1+t\\-2=5-2t\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t=3,5\end{matrix}\right.\) . Hệ vô nghiệm. Đường thẳng \(d\) cũng không qua điểm \(M\left(1;1;-2\right)\).
Tương tự xét nốt hai đáp số còn lại, ta thấy đáp số đúng là \(\left(1;1;5\right)\).
