Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-5}{4}\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+3y+2z-8=0\).
\(\left(-7;11;-5\right)\) \(\left(-21;33;-35\right)\) \(\left(-2;3;-5\right)\) \(\left(21;33;35\right)\) Hướng dẫn giải:Đặt \(\frac{x+1}{2}=t\) thì phương trình của \(\left(d\right)\) trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2t\\y-3=-3t\\z-5=4t\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3-3t\\z=5+4t\end{matrix}\right.\) (1)
Thế các phương trình này vào phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) ta được phương trình
\(\left(-1+2t\right)+3\left(3-3t\right)+2\left(5+4t\right)-8=0\Leftrightarrow t+10=0\Leftrightarrow t=-10.\)
Thế \(t=1\) trở lại phương trình (1) ta được tọa độ giao điểm cần tìm là \(\left(-21;33;-35\right)\)
