Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian

Mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+3y-z+2=0\) có cặp vectơ chỉ phương với tọa độ

1. \(\left(0;-1;3\right)\) và \(\left(1;0;2\right)\).
2. \(\left(3;2;0\right)\)và \(\left(1;0;-2\right)\).
3. \(\left(3;-2;0\right)\) và \(\left(0;1;3\right)\).
4. \(\left(3;2;0\right)\) và \(\left(0;0;1\right)\).

Gọi \(I,H,K\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left(1;2;3\right)\) lên ba trục tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng \(\left(IHK\right)\).

1. \(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=0\).
2. \(6x+3y+2z-6=0\).
3. \(x+2y+3z=0\).
4. \(x+2y+3z-6=0\).

Cho ba điểm \(A\left(2;1;-1\right),B\left(-1;0;4\right),C\left(0;-2;-1\right).\) Viết phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) là

1. \(x-2y-5z+5=0\).
2. \(x-2y-5z-5=0\).
3. \(x-2y-5z=0\).
4. \(x-2y+5z-5=0\).

Tọa độ các giao điểm của mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+3y-z+2=0\) với các trục tọa độ là

1. \(\left(0;0;2\right),\left(-1;0;0\right),\left(0;-\dfrac{2}{3};0\right)\).
2. \(\left(0;0;2\right),\left(1;0;0\right),\left(0;-\dfrac{2}{3};0\right)\).
3. \(\left(0;0;-2\right),\left(-1;0;0\right),\left(0;-\dfrac{2}{3};0\right)\).
4. \(\left(1;0;0\right),\left(0;0;2\right),\left(0;\dfrac{2}{3};0\right)\).

Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+2y=0.\) Chọn khẳng định đúng:

Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

1. song song với \(Oz\).
2. chứa trục \(Oz\).
3. song song với mặt phẳng \(\left(Oxy\right)\).
4. chứa trục \(Oy\).

Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua \(A\left(1;-1;1\right)\) và song song với mặt phẳng \(\left(Oyz\right).\) Phương trình tổng quát của \(\left(\alpha\right)\) là

1. \(x-1=0\).
2. \(x+1=0\).
3. \(y+1=0\).
4. \(z-1=0\).

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A\left(2;0;0\right),B\left(2019;0;0\right),C\left(-2;4;1\right).\)

1. \(x+2y-3z-3=0\).
2. \(x-4z=0\).
3. \(x-4y=0\).
4. \(y-4z=0\).

Cho ba điểm \(A\left(2;1;-1\right),B\left(-1;0;4\right),C\left(0;-2;-1\right).\) Viết phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(BC.\)

1. \(x-2y-5z-5=0\).
2. \(x-2y-5z=0\).
3. \(x-2y-5z+5=0\).
4. \(x-2y+5z+5=0\).

Cho ba điểm \(A\left(2;1;-1\right),B\left(-1;0;4\right),C\left(0;-2;-1\right).\) Phương trình mặt phẳng qua \(A,B,C\) là

1. \(15x+10y+7z-13=0\).
2. \(15x-10y+7z-13=0\).
3. \(15x-10y+7z+13=0\).
4. \(15x-10y+7z-1=0\).

Tính khoảng cách từ điểm \(M\left(1;2;0\right)\) đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+2y-2z+1=0.\)

1. \(\sqrt{2}\).
2. \(2\).
3. \(\sqrt{3}\).
4. \(5\).

Biết \(\left(\alpha\right):Ax-y+3z+2=0\) và \(\left(\beta\right):2x+By+6z+7=0\) là hai mặt phẳng song song với nhau. Tổng \(\dfrac{A}{2}-\dfrac{1}{B}\) bằng

1. \(0\).
2. \(1\).
3. \(2\).
4. \(-5\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-1;-2;4).

1. z - 2 = 0 hoặc z + 2 = 0.
2. z - 4 = 0.

3. z - 2 = 0 hoặc z - 4 = 0.

4. z + 2 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho M là một điểm thay đổi trên mặt cầu (S) có tâm I(2;2;2), bán kính R=1. Tập hợp những điểm M’ đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ là mặt cầu (S’) có phương trình là

1. (x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 1.
2. (x - 2)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 1.
3. (x + 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 1.
4. (x + 2)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 1.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;-6) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 6z - 3 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

1. Vectơ (1;2;6) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
2. Phương trình của đường thẳng d là: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 6(z + 6) = 0.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+6}{6}\).
4. Các khẳng định trên đều sai.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 18 = 0 và mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1. (P) và (S) có vô số điểm chung.
2. (P) không cắt (S).
3. (P) tiếp xúc với (S).
4. Cả ba khẳng định còn lại đều sai.

 Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây không cắt mặt cầu \(\left(C\right):x^2+y^2+z^2-6x+2y-16z-26=0\)?

1. \(\left(\alpha_1\right):2x+y-z+2=0\).
2. \(\left(\alpha_2\right):2x-y-z+2=0\).
3. \(\left(\alpha_3\right):2x-y+z+15=0\).
4. \(\left(\alpha_4\right):2x+2y-z+2=0\).

Tính khoảng cách từ điểm \(A=\left(1;0;0\right)\) đến đường thẳng d có phương trình \(x=y=1-z\).

1. 1.
2. \(\sqrt{2}\).
3. \(\dfrac{2}{3}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).

Hai đường thẳng \(\left(d_1\right):\begin{cases}x=2t-3\\y=3t-2\\z=4t+6\end{cases}\) và \(\left(d_2\right):\begin{cases}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{cases}\)cắt nhau tại điểm có tọa độ là 

1. \(\left(3;-7;18\right)\).
2. \(\left(3;7;18\right)\).
3. \(\left(3;-7;-18\right)\).
4. \(\left(-3;7;18\right)\).

Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left(1;2;-1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(2x+y+z=0\).

1. \(\dfrac{x-1}{2}=y-2=z+1\).
2. \(2\left(x-1\right)=y-2=z+1\).
3. \(\dfrac{x-1}{2}=-y+2=-z-1\).
4. \(x+2=y-3=-z+1\).

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;4) tiếp xúc với mặt phẳng (\(\alpha\)): 2x + 2y + z - 1 = 0 có phương trình là 

1. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = 1.
2. (x - 4)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1.
3. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9.
4. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 3.