Cho đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+3y+z+1=0\) Chọn câu đúng
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(\alpha\right)\) \(\left(d\right)\) nằm trong \(\left(\alpha\right)\) \(\left(d\right)\) song song với \(\left(\alpha\right)\) \(\left(d\right)\) vuông góc với \(\left(\alpha\right)\) Hướng dẫn giải:\(\left(d\right)\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;-1;2\right).\) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(1;3;1\right)\). Có \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\) không cùng phương vì \(\frac{1}{1}\ne\frac{-1}{3}\ne\frac{2}{1}\), do đó \(\left(d\right)\) không vuông góc với \(\left(\alpha\right).\)
Viết lại phương trình của \(\left(d\right)\) dưới dạng tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\). Thế các phương trình này vào phương trình \(\left(\alpha\right)\) ta được \(\left(1+t\right)+3\left(2-t\right)+\left(1+2t\right)+1=0\Leftrightarrow0t+8=0\), vô nghiệm. Vì vậy \(\left(d\right),\left(\alpha\right)\) không có điểm chung. Do đó \(\left(d\right)\)song song với \(\left(\alpha\right)\).
