Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{x^2+3}{x-1}\) trên đoạn [2;4]?

1. \(\min\limits_{\left[2;4\right]}y=6\).
2. \(\min\limits_{\left[2;4\right]}y=-2\).
3. \(\min\limits_{\left[2;4\right]}y=3\).
4. \(\min\limits_{\left[2;4\right]}y=\dfrac{19}{3}\).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được khối hộp chữ nhật không nắp. Tính x sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất?

​​

1. x = 6.
2. x = 3.
3. x = 2.
4. x = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3+\dfrac{3}{x}\) trên đoạn \(\left[2;3\right]\).

1. \(\min\limits_{\left[2;3\right]}y=4\).
2. \(\min\limits_{\left[2;3\right]}y=5\).
3. \(\min\limits_{\left[2;3\right]}y=\dfrac{19}{2}\).
4. \(\min\limits_{\left[2;3\right]}y=28\).

Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x^6+\dfrac{2}{5}x^5-\dfrac{1}{2}x^2+x+1\) trên \(\mathbb{R}\).

1. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
2. \(\max y=\dfrac{17}{30}\).
3. \(\max y=\dfrac{47}{30}\).
4. \(\max y=\dfrac{67}{30}\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-x^2+mx-1\) bằng \(3\).

1. \(m=2\).
2. \(m=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\).
3. \(m=4\).
4. \(m=-4\) hoặc \(m=4\).

Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số \(y=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\) trên tập xác định \(\mathbb{R}.\)

1. \(\max\limits_Ry=\dfrac{1}{3}\).
2. \(\max\limits_Ry=1\).
3. \(\max\limits_Ry=3\).
4. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Hàm số \(y=\sqrt{4-x}-\sqrt{x+6}\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x=x_0\). Tìm \(x_0\).

1. \(x_0=-6\).
2. \(x_0=-1\).
3. \(x_0=0\).
4. \(x_0=4\).

 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\left|x^2-x\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\).

1. \(M=\dfrac{1}{4},m=0\).
2. \(M=2,m=\dfrac{1}{4}\).
3. \(M=6,m=0\).
4. \(M=6,m=2\).

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\dfrac{3\cos x-1}{3+\cos x}\)​.

1. \(M=0,5,m=-2\).
2. \(M=-0,25,m=-2\).
3. \(M=0,5,m=-\dfrac{1}{3}\).
4. \(M=-0,5,m=-2\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\) là

1. \(\dfrac{17}{4}\).
2. \(10\).
3. \(3\).
4. \(5\).

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số  \(y=3x+\dfrac{4}{x^2}\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)?

1. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y =3\sqrt[3]{9}\).
2. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y =7\).
3. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y =\dfrac{{33}}{5}\).
4. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y =2\sqrt[3]{9}\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(x\right)=x^4-4x^2+5\) trên đoạn \(\left[-2;3\right]\) là

1. \(50\).
2. \(5\).
3. \(1\).
4. \(122\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x^4-4x^2+9\) trên đoạn\(\left[-2;3\right]\) bằng

1. \(9\).
2. \(201\).
3. \(54\).
4. \(2\).

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^4-3x^2+2\) trên đoạn \(\left[2;5\right]\) lần lượt là

1. 552 và 6.
2. 5 và 2.
3. 110 và 3.
4. 54 và 6.

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-4x}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\) là

1. 1 và 3.
2. 3 và 1.
3. 1 và 2.
4. 0 và 3.

Hàm số \(y=\dfrac{4}{1+x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại 

1. x = 0.
2. x = 1.
3. x = 2.
4. x = 4.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4 là

1. 0.
2. 2.
3. 4.
4. 3.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(5 - 2x)2 trên đoạn [0; 3] là

1. 0.
2. \(\dfrac{125}{27}\).
3. \(\dfrac{250}{27}\).
4. \(\dfrac{250}{3}\).​

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\sqrt{x^2+1}\) trên tập xác định của nó.

1. 0.
2. \(+\infty\).
3. Không tồn tại.
4. Không đáp án nào đúng.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx + cos2x trên đoạn \(\left[0;\pi\right]\) là

1. 1.
2. \(\dfrac{3}{2}\).
3. 2.
4. \(\dfrac{7}{4}\).