Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\dfrac{3\cos x-1}{3+\cos x}\).
\(M=0,5,m=-2\).\(M=-0,25,m=-2\).\(M=0,5,m=-\dfrac{1}{3}\).\(M=-0,5,m=-2\).Hướng dẫn giải:\(M,m\) là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(t\right)=\dfrac{3t-1}{3+t}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\) . \(f'\left(t\right)=\dfrac{10}{\left(3+t\right)^2}>0,\forall t\). Suy ra \(f\left(t\right)\) đồng biến trên \(\left[-1;1\right]\). So sánh giá trị \(f\left(t\right)\) tại hai đầu mút của đoạn \(\left[-1;1\right]\) ta được \(M=0,5,m=-2\).