Toán

\(\dfrac{x+y}{x^2+y^2}=\dfrac{7}{25}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7k\\x^2+y^2=25k\end{matrix}\right.\) \(k\in Z\)

\(TH1:k=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\x^2+y^2=25\end{matrix}\right.\)

\(x+y=3+4=4+3=7\)

\(x^2+y^2=3^2+4^2=4^2+3^2=25\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(3;4\right);\left(4;3\right)\right\}\)

\(TH2:k\ge2;k\in N\)

\(x+y=7k\Rightarrow y=7k-x\)

\(x^2+y^2=25k\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(7k-x\right)^2=25k\)

\(\Leftrightarrow x^2+49k^2-14kx+x^2-25k=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-14kx+\left(49k^2-25k\right)=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=49k^2-81k^2+50k=-32k^2+50k\)

Để \(\left(1\right)\) có nghiệm \(x\in N\) thì \(\Delta'>0\) và \(\Delta'\) là số chính phương. Điều này rất vô lý với \(k\ge2\Rightarrow\Delta'\le-32.2^2.50.2=-28\)

Vậy với \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;4\right);\left(4;3\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài

Bài 2

Thay tọa độ điểm M(-2; -1) vào (d), ta có:

a.(-2) + 3 = -1

-2a = -1 - 3

-2a = -4

a = -4 : (-2)

a = 2

Vậy hệ số góc của (d) là 2

số sản phẩm đội 1 làm đc là: 

\(1500\cdot\dfrac{2}{5}=600\left(\text{sản phẩm}\right)\)

số sản phẩm đội 2 làm đc là: 

\(600\cdot\dfrac{3}{4}=450\left(\text{sản phẩm}\right)\)

số sản phẩm đội 3 làm đc là:

1500 - 600 - 450 = 450 (sản phẩm)

Đầu tiên ta xếp các bạn nam trước:

- Xếp \(2\) bạn nam để tạo thành một khối

- Xếp \(2\) bạn nam

- Xếp \(4\) phần tử (khối \(2\) nam và \(3\) nam)

Số cách xếp \(5\) bạn nam sao cho có đúng 2 bạn nam đứng cạnh nhau là:

\(C^2_5.2!.4!=10.2.24=480\left(cách\right)\)

Tiếp theo, xếp các bạn nữ vào các vị trí trống : Sau khi xếp \(5\) bạn nam, ta có \(6\) vị trí trống để xếp các bạn nữ vào, số cách chọn sao cho không có bạn nữ nào đứng cạnh nhau :

\(C^3_6=\dfrac{6!}{3!3!}=20\left(cách\right)\)

Số cách xếp \(3\) bạn nữ vào \(3\) vị trí đã chọn là : \(3!=6\left(cách\right)\)

Số cách xếp cả nhóm thỏa mãn yêu cầu là:

\(480.20.6=57600\left(cách\right)\)