Violympic toán 9

Mình rất cần lời giải ý c

Chơi cờ thoai cơ mà áp lực ngang zậy đó -)

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-4m+5\right)\)

\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-4m+5\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+16m-20\)

=24m-16

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>24m-16>=0

=>24m>=16

=>\(m>=\dfrac{2}{3}\)

b: Bạn xem lại đề nha bạn

a: Xét tứ giác ACBO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ACBO là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^0\)

nên OIBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IBO}=\widehat{IDO}\)

c: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAE}+\widehat{OIE}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAI}\)

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\widehat{IBO}\)

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{ODI}\)

=>ΔOED cân tại O

=>OE=OD

ta có 1 lập phương đúng chỉ chia 9 dư 1,-1,0 nên hiệu 2 lập phương đúng chia 9 dư 0,2,7,1,8
mà  hiệu 2 lập phương đúng A = 2m+5n-2n-5m=3(n-m)⋮3 nên A chia 9 dư 0,3,6 
=>A⋮9 =>3(n-m)⋮9=>n-m⋮ 3=>n và m có cùng số dư khi chia cho 3 
=>n³ đồng dư với m³ khi chia cho 27 nên n³-m³ ⋮27
=> n³-m³ ⋮ 9 (đpcm)

a: Xét (O) có

MC,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BC

=>MO\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC\(\perp\)AC tại C

=>BC\(\perp\)AN tại C

=>ΔBNC vuông tại C

Ta có: \(\widehat{NCM}+\widehat{MCB}=\widehat{NCB}=90^0\)

\(\widehat{CNM}+\widehat{CBM}=90^0\)(ΔNCB vuông tại C)

mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)

nên \(\widehat{NCM}=\widehat{CNM}\)

=>ΔMNC cân tại M

=>MN=MC

mà MC=MB

nên MN=MB

=>M là trung điểm của BN

c: ta có: CH\(\perp\)AB

NB\(\perp\)BA

Do đó: CH//NB

Xét ΔANM có CI//NM

nên \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMB có IH//MB

nên \(\dfrac{IH}{MB}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{IH}{MB}\)

mà NM=MB

nên CI=IH

=>I là trung điểm của CH

\(a,b>0\). \(a+b=\left(a-b\right)\sqrt{ab}\left(1\right)\) \(\Rightarrow a>b;ab>1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)^2ab-4a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2b^2=\left(a+b\right)^2\left(ab-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\dfrac{4a^2b^2}{ab-1}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\dfrac{4a^2b^2}{\left(ab-1\right).1}\ge\dfrac{4a^2b^2}{\dfrac{\left[\left(ab-1\right)+1\right]^2}{4}}=16\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge16\Rightarrow a+b\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=2\\a+b=\left(a-b\right)\sqrt{2}\end{matrix}\right.;a,b>0;a>b\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\\b=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min\left(a+b\right)=4\)