Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2 (a thuộc Z)

Ta có \(\left[a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\right]^3=\left(3a+3\right)^3=\left[3\left(a+1\right)\right]^3=27\left(a+1\right)^3⋮9\)

=> đpcm

Tổng lập phương mà Hùng :

\(a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3\)

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!

Bạn sang hoidap247 sẽ đc giải quyết câu hỏi nhanh hơn nhé

くらにみくちなそちにきにしちんくちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちち

Gọi số nguyên đó là a (a \(\inℤ\))

Ta có : a³ + (a + 1)³ + (a + 2)³

= a³ + a³ + 3a² + 3a + 1 + a³ + 6a² + 12a + 8

= 3a³ + 9a² + 15a + 9

= 3a³ - 3a + 9a² + 18a + 9

= 3a(a² - 1) + 9(a² + 2a  + 1)

= 3(a - 1)a(a + 1) + 9(a + 1)²

Vì (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 3

=> 3(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)9

=> 3(a - 1)a(a + 1) + 9(a + 1)² \(⋮\)9

=> a³ + (a + 1)³ + (a + 2)³ \(⋮\)9 => ĐPCM

 Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1) 
****chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9 
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a 
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a 
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
vì tíck của 3 sôd tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9 
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên 
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a 

Oggy    copy

 Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1) 
****chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9 
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3

=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1

= 3a^3 + 6a 
= 3a(a^2 + 2)

= 3a(a^2 - 1) + 9a 
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
vì tíck của 3 sôd tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9 
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên 
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
hay ta đc điều phải chứng minh 

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x -1 ; x ; x + 1 .

Ta có : (x - 1)³ + x³ + (x + 1)³

= x³ - 1 - 3x(x - 1) + x³ + x³ + 1 + 3x(x + 1)

= 3x³ - 3x(x - 1 - x - 1)

= 3x³ + 6x

= 3x³ - 3x + 9x

= 3(x - 1)x(x + 1) +9x

Vì (x - 1)x(x + 1) chia hết cho 3 nên 3(x - 1)x(x + 1) chia hết cho 9

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9

=> 3(x - 1)x(x + 1) + 9x chia hết cho 9

=> ĐPCM

hu hu.. ! lần này mình tự làm nếu còn giống của bạn nào thì đừng bảo mình coppy nhé ! cai nay tu minh biet nen minh tu lam day !

Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1) 
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9 
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a 
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a 
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9 
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên 
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
hay ta dc điều phải chứng minh 

gọi ba số tự nhiên đó là a,a+1,a+2

theo bài ta có 

(a+a+1+a+2)³

=(a+a+a+1+2)³

=(a+a+a+3)³

=(a+a+a)³+27

mà (a+a+a)³ chia hết cho 3

nên (a+a+a)³ chia het cho 9

do 27 chia het cho 9

nen (a+a+a)³+27 chia het cho 9

vậy ............................