a)Do 2x+1 chia hết 2x+1 .

=> (2x+1)y chia hết cho 2x+1

 Mà (2x+1)y=4x+7                

=>4x+7 chia het cho 2x+1

=>2(2x+1)+5 chia hết cho 2x+1 

 Mà x \(\in\)N ->2x+1\(\in\)N

=>2x+1\(\in\)Ư(5)=(1;5)

=>x\(\in\)(0;2) 

Nếu x = 0 => y=7

Nếu x = 2 => 5y=15->y=3

Vậy x=0;y=7

      x=2;y=3

6xy+4x-3y=8
=> 6xy -3y=8-4x
=>3y(2x-1)= -2(2x-1) +6
=>(2x-1)(3y+2)=6
mà x,y thuộc Z =>(2x-1),(3y+2)  thuộc Z =>(2x-1),(3y+2) thuộc U(6)   xong giải ra bình thường nhé mấy câu sau tương tự 
 

chị giải nốt cho em phần a với ạ

\(2xy-6x+y=13\)

\(2x\left(y-3\right)+y-3=10\)

\(\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=10\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+1=10\\y-3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1=1\\y-3=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1=2\\y-3=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\y-3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left\{\left(0,13\right);\left(2,5\right)\right\}\)

Trả lời:

Ta có: 5x - 3y = 2xy - 11

<=> 2 ( 5x - 3y ) = 2 ( 2xy - 11 )

<=> 10x - 6y = 4xy - 22

<=> 10x - 6y = 4xy - 15 - 7

<=> 10x - 6y -  4xy + 15 = - 7

<=> - ( 4xy - 10x + 6y - 15 ) = - 7

<=> 4xy - 10x + 6y - 15 = 7

<=> ( 4xy - 10x ) + ( 6y - 15 ) = 7

<=> 2x ( 2y - 5 ) + 3 ( 2y - 5 ) = 7

<=> ( 2x + 3 ) ( 2y - 5 ) = 7

=> 2x + 3 thuộc ước của 7; 2y - 5 thuộc ước của 7

Mà Ư(7) = { 1; - 1; 7; - 7 }

nên ta có bảng sau:

Mà x, y là số tự nhiên nên cặp ( x ; y ) thỏa mãn đề bài là: ( 2 ; 3 )

Vậy x = 2; y = 3

5x - 3y = 2xy - 11

<=> 3y + 2xy - 5x = 11

<=> 6y + 4xy - 10x = 22

<=> 2y(3 + 2x) - 10x - 15 =  7

<=> 2y(3 + 2x) - 5(3 + 2x) = 7

<=> (2x + 3)(2y - 5) = 7

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy x = 2 ; y = 3

\(5x-3y=2xy-11\)

\(\Leftrightarrow\)\(10x-6y=4xy-22\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(10x-4xy\right)+\left(15-6y\right)\)\(=-7\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(5-2y\right)+3\left(5-2y\right)\)\(=-7\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(5-2y\right)\left(2x+3\right)\)\(=-7\)

Vì \(2x+3\)\(\varepsilon\)\(Ư\left(7\right)\)Nên ta có:

\(2x+3=7;5-2y=1\)

Hoặc \(2x+3=-7;5-2y=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=3;x=2\) hoặc \(y=2;x=-5\)

Vậy: \(\left(x;y\right)\)\(\varepsilon\)\(\left\{\left(3;2\right);\left(2;-5\right)\right\}\)

a, (3 - \(x\))(4y + 1) = 20

   Ư(20) = { -20; -10; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}

Lập bảng ta có:

Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) =(-1; 1); (-17; 0)

b, \(x\left(y+2\right)\)+ 2\(y\) = 6

    \(x\) = \(\dfrac{6-2y}{y+2}\)

\(x\in\) Z ⇔ 6 - \(2y⋮\) \(y\) + 2 ⇒-(2y + 4) +10 ⋮ \(y\) + 2 ⇒ -2(\(y\)+2) +10 ⋮ \(y\)+2

⇒ 10 ⋮ \(y\) + 2

Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

Lập bảng ta có:

 Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\)

 nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)    ) =(-3; -12); (-4; -7); (-12; -3); (8; -1); (3; 0); (0;3 (-1; 8)                           

a.

\(4x-8⋮2x+3\Rightarrow4x+6-14⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2\left(2x+3\right)-14⋮2x+3\)

\(\Rightarrow14⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3=Ư\left(14\right)\)

Do \(2x+3\) luôn lẻ khi x nguyên nên ta chỉ cần xét các ước lẻ của 14

\(\Rightarrow2x+3=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-5;-2;-1;2\right\}\)

b.

\(2xy+4x-3y=17\)

\(\Leftrightarrow2xy-3y+4x-6=17-6\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(y+2\right)=11\)

Bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-4;-3\right);\left(1;-13\right);\left(2;9\right);\left(7;-1\right)\)

2x .(2-y) +y=0

-2x.(y-2)+y=0

-2x.(y-2)+y-2=-2

(-2x+1)(y-2)=-2

(1-2x)(y-2)=-2

còn lại bn tự tính nhé, xảy ra 2 TH

4x - 2xy + y = 0 

<=> y = 2xy - 4x

<=> y = 2x(y - 2)

<=> x = \(\frac{y}{2\left(y-2\right)}=\frac{y}{2y-4}\)

Vì x là số tự nhiên nên : \(\frac{y}{2y-4}\) thuộc N

=> 

\(4x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(2-y\right)-\left(2-y\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-1\right)\left(2-y\right)=-2\)

=>  \(2x-1\)và   \(2-y\)\(\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

đến đây e lm nốt nha, có j ib a chỉ cho

1. xy + 5x + 5y = 92

=> (xy + 5x) + (5y + 25) = 92 + 25

=> x(y + 5) + 5(y + 5) = 117

=> (x + 5)(y + 5) = 117

=> x + 5 \(\in\)Ư(117) = {-1;1;-3;3;-9;9;-13;13;-39;39;-117;117}

Mà x >= 0 => x + 5 >= 5

=> x + 5 \(\in\){9;13;39;117}

Ta có bảng sau:

Vậy; (x;y) \(\in\){(4;8);(8;4)}

khó quá ak! Nhìn rối cả mắt.

các câu còn lại tương tự như bài mình vừa làm

\(2xy-3y+3x=7\)

\(\Leftrightarrow4xy-6y +6x=14\)

\(\Leftrightarrow2y\left(2x-3\right)+6x-9=5\)

\(\Leftrightarrow2y\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2y+3\right)=5\)

Vì \(x,y\in N\)\(\Rightarrow2y+3\ge3\)\(\Rightarrow2y+3\inƯ\left(5\right)=\left\{5\right\}\)

\(\Rightarrow2y+3=5\Leftrightarrow y=1\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(2+3\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)