có ab+bc+ac=1 tính giá trị của M=a/a^2+1+b/b^2+1+c/c^2+1+2/a+b+c-abc
H24
Những câu hỏi liên quan
Cho 1/a + 1/b +1/c=0.Tính giá trị của biểu thức M=bc/a^2 +ac/b^2 +ab/c^2 với a,b,c khác 0
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
$\Rightarrow ab+bc+ac=0$
Đặt $ab=x, bc=y, ac=z$ thì $x+y+z=0$
Có:
$M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$
$=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{(abc)^2}$
$=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$
$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}$
$+\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho a,b,c thỏa mãn dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+dfrac{c^3}{a^2+ac+c^2}1006tính giá trị của m dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+dfrac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+dfrac{c^3+a^3}{a^2+ac+c^2}2. cho a+c+bdfrac{1}{2} , a^2+b^2+c^2+ab+bc+acdfrac{1}{6}.tính p dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{a+c}+dfrac{c}{a+b}3. cho a,b,c khác 0, và dfrac{x^4+y^4+z^4}{a^4+b^4+c^4}dfrac{x^4}{a^4}+dfrac{y^4}{b^4}+dfrac{z^4}{c^4}tính x^2+y^9+z^{1945}+2017
Đọc tiếp
1. cho a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2+ac+c^2}=1006\)
tính giá trị của m= \(\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3+a^3}{a^2+ac+c^2}\)
2. cho a+c+b=\(\dfrac{1}{2}\) , \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=\dfrac{1}{6}\).
tính p= \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)
3. cho a,b,c khác 0, và \(\dfrac{x^4+y^4+z^4}{a^4+b^4+c^4}=\dfrac{x^4}{a^4}+\dfrac{y^4}{b^4}+\dfrac{z^4}{c^4}\)tính \(x^2+y^9+z^{1945}+2017\)
Cho a+b+c=2 ; ab+bc+ac=-5 , abc=3. Tính giá trị cuả biểu thức:
M=(x2+a).(x2+b).(x2+c) với |x|=1
|\(x\)| = 1 ⇒ \(x^2\) = 1
Thay \(x\)2 = 1 vào biểu thức M ta có:
M = (1 + a)(1 +b)(1+c)
M = ( 1 + b + a + ab)(1 + c)
M = 1 + b + a + ab + c + bc + ac + abc
M = 1 + (a+b+c) + (ab+bc + ac) + abc
M = 1 + 2 - 5 + 3
M = 1
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab + ac + bc = 1.Tính giá trị của biểu thức sau:
P=\(\dfrac{\left(a+b+c-abc\right)^2}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
Giúp với ạ!Thanks!
Ta có:
\(a+b+c-abc=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+c\left(a+b\right)\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)ab+\left(a+b\right)^2c+abc+c^2\left(a+b\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+c\left(a+b\right)\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+ac+c^2+bc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
Đồng thời:
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự:
\(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Từ đó:
\(P=\dfrac{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}=1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho ba số thực dương a b c thỏa mãn ab+bc+ac≤1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P biết:
P= \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2-abc}}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+c^2-abc}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+b^2-abc}}\)
Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn: ab + ac + bc = 0. Tính giá trị biểu thức M = 1/3(ab/c^2 + ac/b^2 + bc/a^2)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= \(\dfrac{1}{1-2\left(ab+ac+bc\right)}\)+\(\dfrac{1}{abc}\)
Cho abc=8 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{4}\)(a,b,c>0). Tính giá trị của: \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\)
\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)abc=\frac{3}{4}8\Rightarrow\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=\frac{3.8}{4}\Leftrightarrow\)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a + b +c = 2 ab + bc + ac = -5 abc =3
tính giá trị biểu thức M = ( x^2 + a ) + ( x^2 + b ) + ( x^2 + c ) voi x = I x I =1
cho a,b,c dương, a+b+c=1
tìm giá trị nhỏ nhất \(m=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)
\(M=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ca}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
\(M\ge\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
\(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}=9+\dfrac{7.3}{\left(a+b+c\right)^2}=9+21=30\)
\(Min_M=30\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT Svacxo
\(m\text{≥}\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
≥ \(\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)\(+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
CM BĐT: \(a^2+b^2+c^2\text{≥}ab+bc+ca\)
⇔ \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\text{≥}0\) (luôn đúng)
⇒ \(\left(a+b+c\right)^2\text{≥}3\left(ab+bc+ca\right)\)
⇒ \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\text{≥}ab+bc+ca\)
⇒ \(m\text{≥}\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=9+21=30\)
(vì a+b+c=1)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)