Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
1) Cho biểu thức A = (2x/x-3-3x^2+3/x^2-9+x/x+3).x+3/x-1)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để biểu thức A có giá trị bằng 3.
2) x(2-5x)=4(x-1)
3) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi P là điểm đối xứng của M qua điểm N.
a)Tính diện tích của tam giác ABC khi AB =6cm, AC = 10cm.
b) Tứ giác MBPC là hình bình hành?Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác AMPC là hình chữ nhật
4)Thực hiện phép tính : 3/x-3-6x/9-x^2+x/x+3
5)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC), gọi M là trung điểm cạnh BC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC .Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
Cho a + b = 6; ab + bc + ca = 11; abc = -6
Tính giá trị của biểu thức E = (x + a)(x + b)(x + c) khi x = 2.
Tính giá trị của biểu thức sau biết x^3-x=6 A= x^6-2x^4+x^3+x^2-x
Phân tích thành nhân tử a(b^2+c^2+bc)+b(c^2+a^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)
1) cho A=x/x-1 + x/x+1 (x ko bằng +-1) và B=X^2-x/x^2-1 (x ko bằng +-1)
a)rút gọn A và tính A khi x=2
b)Rút gọn B và tìm x để B=2/5
c)tìm x thuộc Z để (A,B)thuộc Z
2)A =(2+x/2-x - 4x^2/x^2-4 - 2-x/2+x) : x^2 - 3x/2x^2 - x^3
a)rút gọn biểu thức A b) tính giá trị biểu thức A khi /x-5/=2
c)tìm x để A>0
3)B= x+2/x+3 - 5/x^2+x-6 - 1/2-x
a)rút gọn biểu thức B b)tìm x để B=3/2 c) tìm giá trị nguyên của x để B có giả trị nguyên
4)C= (2x/2x^2-5x+3 - 5/2x-3) : (3+2/1-x)
a)rút gọn biểu thức C b) tìm giá trị nguyên của biểu thức C biết :/2x-1/=3
c)tìm x để B >1 d) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C
5)D=(1 + x/x^2+1) : (1/x-1 - 2x/x^3+x-x^2-1)
a)rút gọn biểu thức D
b)tìm giá trị của x sao cho D<1
c)tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Xin chào các bạn, cho mình hỏi 1 số câu hỏi sau đây,, ai biết trả lời nhanh giúp minh với nhé, cảm ơn các bạn nhiều:
Câu 1: Cho x+1/x =3 thì giá trị biểu thức x^3 + 1/x^3 là ?
Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình: (x^2 - 1)(x^2 - 2)(x^3 -3)...(x^2 - 2014) =0
Câu 3: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC mà a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. thì tam giác ABC là ?
Câu 4: cho các số thực xy thỏa mãn ( x+3y)^3-6(x+3y)^2 + 12(x+3y)= -19. Giá trị của biểu thức A=(x+3y)^2014 là ?
Câu 5 có bao nhiêu số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^3+y^3=3z
Câu 6 : cho tam giac ABC vuông tại A, có AB=3cm, AC=4cm, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB,AC. Khi đó 3AD+2EF đạt giá trị nhỏ nhất là ?
câu 1: giải pt:
a) 2*x + 4 + x^2 = - 2*x + x - 3*x + 2x
b) 2*x^2 - 5*x - x = x^2 + 6*x
c)x^3 -9 = x^2 - 6
d) 9*x^3 = (5*x)^2 + 4 - 5*x + 15*x
câu 2: cho pt: M = (8*x^2) / (1 - x^2) - (12) / (x - 1) + (5) / [(x + 1)^2]
a) tìm điều kiện xác định để M có giá trị
b) rút gọn M
c) tìm x để M có giá trị là 5
d) với x = 2 thì M có giá trị là bao nhiêu
câu 3: cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6cm; AC = 12cm. đường phân giác ^A cắt BC tại D. DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
a) chứng minh tam giác ABC ~ tam giác EDC
b) tính BC; ED
c) kẻ DF vuông góc với AB. chứng minh tam giác AFD ~ tam giác AED
d) tứ giác AEFD là hình gì
Luyện tập
Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, I thuộc AC, IA=IC, E đối xứng với H qua I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHCE là hình?
b) AM vuông góc với HE, HM=9, ME=16
AH, AM =?
c) K đối xứng với A qua H, IF vuông góc với BC tại F
CMR: E, F, K thẳng hàng
Bài 6: Tìm x thuộc Z để giá trị của biểu thức: x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị của biểu thức x^2 +1
Bài 7: Tìm a, b để đa thức: x^3+ax+b chia hết cho x^2+2x-2
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 9, a2 + b2 + c2 = 141. Tính giá trị biểu thức M = ab + bc + ca
b) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức B = x3 + 3xy + y3
c) Cho x + y = a; x2 + y2 = b, x3 + y3 = c. Tính giá trị của biểu thức N = a3 - 3ab + 2c
d) Cho x + y = a, x - y = b. Tính giá trị của biểu thức D = x3 - y3 theo a và b
e) Cho x + y = a, x2 + y2 = b. Tính giá trị của biểu thức E = x3 + y3 theo a và b
f) Cho x + y = 1, xy= -1. Tính giá trị của các biểu thức x2 + y2 , x3 + y3 , (x2 - y2)2 , x6 + y6
g) Cho x - y = 2, xy = 1. Tính giá trị của các biểu thức x2 + y2, x3 - y3, (x2- y2)2, x6 - y6
h) Cho a + b + c = 0, a2+ b2 + c2 = 1. Tính giá trị của biểu thức H = a4 + b4 + c4
i) Cho a + b = a3 + b3 =1. Chứng minh: a2 + b2 = a4+ b4
j) Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2. CMR: x2000+ y2000 = a2000+ b2000
k) Cho a2 + b2 = 1; c2 + d2 = 1; ac + bd = 0. CMR: ab + cd = 0
