x có: 1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9=1+4+9+16+25+36+49+64+81=5+9+16+25+36+49+64+81=14+16+25+36+49+64+81=30+25+(36+64)+(49+81)=55+100+130=155+130=285 (chia hết cho 3; nhưng không chia hết cho 9)

=>đpcm

Chứng tỏ rằng hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9? Từ đó, chứng tỏ C= 8n + 111..1 ( n chữ số 1; n thuộc N* ) chia hết cho 9?

trool tao à

??????????????????????????

a/ 10⁹ =100000...0 (9 chữ số 0) => 10⁹ +2 = 100000..0002 (8 chữ số 0)

Tổng các chữ số =1+2=3 => 10⁹ +2 chia hết cho 3

b/ 10¹⁰ = 100000..000 (10chữ số 0) => 10¹⁰ - 1 = 9999...9999 (10 chữ số 9)

Tổng các chữ số là 10x9=90 => chia hết cho 9

c/ và d/ cũng tương tự

a;

A = 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ 

A = 10^7.(10² + 10 + 1)

A = 10⁶.2.5.(100 + 10 + 1)

A = 10⁶.2.5.111

A = 10⁶.2.555 ⋮ 555 (đpcm)

b;

B = 81⁷ - 27⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3⁹.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.3⁸.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.9⁴.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.9¹³ - 9¹⁹

B = 9¹³.(9 - 3 - 9⁶)

B = 9¹³.(9 - 3 - \(\overline{..1}\))

B = 9¹³.(6 - \(\overline{..1}\))

B = 9¹³.\(\overline{..5}\)

B ⋮ 9; B ⋮ 5

B \(\in\) BC(9; 5)  = 9.5 = 45

B ⋮ 45 (đpcm)

Bài 2:

A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ chứ em?

a) 99^20 - 11^9

Ta có : 99^20 = ....1

11^9 = ....1

Mà : ....1 - .....1 = 0 => Tận cùng của 99^20 - 11^9 là 0 => \(⋮\)2

b) 99^8 - 66^2

Ta có : 99^8 = ...1                        ; 66^2 = ....6

Mà : ....1 - ....6 = ....5 => Tận cùng của 99^8 - 66^2 là 5 => \(⋮\)5

c) 2011^10 - 1 

Ta có : 2011^10 = ....1

Mà : ....1 - 1 = ....0 => Tận cùng của 2011^10 - 1 là 0 => \(⋮\)10

99^20 le;11^9 le nen hieu chia het cho 2

99^8=...1;66^2=6 nen hieu =...5 chia het cho 5

2011^10-1=..1-1=..0 chia het cho 10

Bai nay de ma

99^20 - 11^9

= ( 9 . 11 )^20 - 11^9

= 9^20 . 11^20 - 11^9

= 9^20 . 11^11 . 11^9 - 11^9

= 11^9 ( 9^20 . 11^11 - 1 ) 

11 là số lẻ => 11^11 cũng lẻ / 11^9 cũng là số lẻ

9 là số lẻ => 9^20 cũng lẻ 

lẻ . lẻ = lẻ

Số lẻ - 1 = số chẵn 

Mà lẻ . chẵn = chẵn 

Vậy 11^9 ( 9^20 . 11^11 - 1 ) chẵn => 99^200 - 11^9 chẵn . Mà số chẵn thì chia hết cho 2

=> Biểu thức trên chia hết cho 2