1) 

a) \(2x^2-12x+18+2xy-6y\)

\(=2x^2-6x-6x+18+2xy-6y\)

\(=\left(2xy+2x^2-6x\right)-\left(6y+6x-18\right)\)

\(=x\left(2y+2x-6\right)-3\left(2y+2x-6\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2y+2x-6\right)\)

\(=2\left(x-3\right)\left(y+x-3\right)\)

b) \(x^2+4x-4y^2+8y\)

\(=x^2+4x-4y^2+8y+2xy-2xy\)

\(=\left(-4y^2+2xy+8y\right)+\left(-2xy+x^2+4x\right)\)

\(=2y\left(-2y+x+4\right)+x\left(-2y+x+4\right)\)

\(=\left(2y+x\right)\left(-2y+x+4\right)\)

2)  \(5x^3-3x^2+10x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(5x-3\right)=0\)

Mà \(x^2+2>0\Rightarrow5x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+4+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

3)\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+12\)

\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+1+9+2\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(P\left(x\right)_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Bài làm

a) 2x² - 12x + 18 + 2xy - 6y

= 2x² - 6x - 6x + 18 + 2xy - 6y 

= ( 2xy + 2x² - 6x ) - ( 6y + 6x - 18 )

= 2x( y + x - 3 ) - 6( y + x - 3 )

= ( 2x - 6 ) ( y + x - 3 )

# Học tốt #

<=>4x²+8xy+4y² +x²-2x+1+y²+2y+1=0

<=>(2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²=0

<=>(2x+2y)²=0 và (x-1)²=0 và (y+1)²=0

*(x-1)²=0

<=> x-1=0

<=>x=1

*(y+1)²

<=> y+1=0

<=> y=-1

Vậy x=1;y= -1

a) M + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y²

=> M = (6x² + 9xy - y²) - (5x² - 2xy)

=> M = 6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy = (6x² - 5x²) + (9xy + 2xy) - y² = x² + 11xy - y²

b) Sửa đề lại đi nhé

c) (25x²y - 13x²y + y³) - M = 11x²y - 2y²

=> M = (25x²y - 13x²y + y³) - (11x²y - 2y²)

=> M = 25x²y - 13x²y + y³ - 11x²y + 2y²

=> M = x²y + y³ + 2y²

d) M = 0 - (12x⁴ - 15x²y + 2xy² + 7) = -12x⁴ + 15x²y - 2xy² - 7

a) Ta có : M = 6x² + 9xy - y² - (5x² - 2xy)

                    =  6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy

                    = x² + 11xy - y²

b) Ta có M = x² - 7xy + 8y² - (3xy - 24y²)

                 = x² - 7xy + 8y² - 3xy + 24y²

                  = x² - 10xy + 32y²

c) Ta có M = 25x².y- 13x²y + y³ - (11x²y - 2y²)

                  = 25x².y- 13x²y + y³ - 11x²y + 2y²

                 = x²y + y³ + 2y²

d) Ta có M = -(12x⁴ - 15x²y + 2xy² + 7)

                 =  -12x⁴ + 15x²y - 2xy² - 7

5x^2 + 5y^2 +8xy -2x +2y +2 =0

4x^2 +8xy +4y^2 + x^2 -2x + 1 +y^2 +2y+1=0

(2x+2y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 =0

Vì ..... đều >=0 ( bạn tự viết tiếp )

Nên x=-y và x=1 và y= -1 (@_@)

Vậy (x;y)= (1;-1)

mk k viết đề nha :

<=>4x²+8xy+4y²+x²-2x+1+y²+2y+1=0

<=>4(x+y)²+(x-1)²+(y+1)²=0       (1)

mà 4(x+y)²>=0,(x-1)²>=0,(y+1)²>=0

=> để (1) có nghiệm thì đòng thời x+y=0,x-1=0,y+1=0

=>x=1,y=-1

vậy x=1,y=-1

a)

pt <=>   \(\left(2x^2-8xy+8y^2\right)+\left(7x^2-28x+28\right)=0\)

<=>   \(2\left(x-2y\right)^2+7\left(x-2\right)^2=0\)

TA luôn có:   \(2\left(x-2y^2\right)+7\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;y\) 

=> DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2y\right)^2=0\\7\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=>   \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

b)

pt <=>   \(x^2+2y^2+5z^2-2xy-4yz-2z+1=0\)

<=>   \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4yz+4z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=0\)

<=>   \(\left(x-y\right)^2+\left(y-2z\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

LẬP LUẬN TƯƠNG TỰ NHƯ CÂU a ta cũng được:

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(x-y\right)^2=\left(y-2z\right)^2=\left(z-1\right)^2=0\)

=>   \(x=y=2;z=1\)

a) 9x² - 8xy + 8y² - 28x + 28 = 0

<=> ( 2x² - 8xy + 8y² ) + ( 7x² - 28x + 28 ) = 0

<=> 2( x² - 4xy + 4y² ) + 7( x² - 4x + 4 ) = 0

<=> 2( x - 2y )² + 7( x - 2 )² = 0

\(\hept{\begin{cases}2\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\\7\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow2\left(x-2y\right)^2+7\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

b) x² + 2y² + 5z² + 1 = 2( xy + 2yz + z )

<=> x² + 2y² + 5z² + 1 = 2xy + 4yz + 2z

<=> x² + 2y² + 5z² + 1 - 2xy - 4yz - 2z = 0

<=> ( x² - 2xy + y² ) + ( y² - 4yz + 4z² ) + ( z² - 2z + 1 ) = 0

<=> ( x - y )² + ( y - 2z )² + ( z - 1 )² = 0

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\\\left(y-2z\right)^2\\\left(z-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2z\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-2z=0\\z-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=1\end{cases}}\)

`a, -xy(x^2+xy-y^2)`

`= -x^3y - x^2y^2 + xy^3`.

`b, 5x^2y(2y^2-xy)`

`= 10x^2y^3 - 5x^3y^2`.

`c, (-2x^3 - 1/4y - 4y^2).8xy^2`.

`= -16x^4y^2 - 2xy^3 - 32xy^4`.

`d, (2x^3 - 3xy + 12x)(-1/6xy)`

`= -2/3x^4y + 1/2x^2y^2 - 2x^2y`.