a, \(M=\left(x-2\right)^2-22\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-22\ge-22\forall x\)

hay GTNN của M là -22 

Dấu "=" xảy ra tại  \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của M là -22 tại x=2.

b, \(N=9-|x+3|\)

Có: \(|x+3|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9-|x+3|\le9\forall x\)

hay GTLN của N là 9

Dấu "=" xảy ra tại \(|x+3|=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTLN của N là 9 tại x = -3.

+) Nếu\(x\ge\frac{1}{2}\)thì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=x-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P=x-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-x=\frac{1}{4}\)(1)

+) Nếu \(x< \frac{1}{2}\)thì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}-x\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}-x+\frac{3}{4}-x=\frac{5}{4}-2x\)

Mà \(x< \frac{1}{2}\Leftrightarrow2x< 1\Leftrightarrow-2x>-1\Leftrightarrow\frac{5}{4}-2x>\frac{1}{4}\)(1)

Từ (1) và (2) suy ra \(P\ge\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Để \(A=\frac{2x^2+3x+3}{2x+1}\)nguyên thì :

\(\left(2x^2+3x+3\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left(2x^2+x+2x+1+2\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left[x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+2\right]⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left[\left(2x+1\right)\left(x+1\right)+2\right]⋮\left(2x+1\right)\)

Vì \(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow2⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;0,5;-1,5\right\}\)

Vậy....

\(a,-\left|2x-3\right|\le0,\forall x\Leftrightarrow-\left|2x-3\right|+3\le3\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(b,-\left|2-3x\right|\le0,\forall x\Leftrightarrow-\left|2-3x\right|-5\le-5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

a: \(A=-\left|2x-3\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

b: \(B=-\left|2-3x\right|-5\le-5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{3}\)

cảm ơn bn nhìu