11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

\(n^2+4\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow\left[n^2+2n-2n-4+8\right]\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+8\) chia hết cho \(n+2\)

\(\Rightarrow\) 8 chia hết cho n + 2

Mà \(Ư\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2;6\right\}\)

n + 2 luôn chia hết cho n + 2 => n(n+2) chia hết cho n + 2
=> n2 + 2n chia hết cho n + 2
Mà n2 + 4 chia hết cho n + 2 
Nên (n2 + 2n) - (n2 + 4) chia hết cho n + 2
=> 2n - 4 chia hết cho n + 2
2.(n + 2) luôn chia hết cho n + 2 Hay 2n + 4 chia hết cho n + 2
=> 2n + 4 - (2n - 4) chia hết cho n + 2
=> 8 chia hết cho n+ 2
=> n + 2  ∈ Ư(8) = {1;2;4;8}
+) n + 2 = 1 , n là số tự nhiên nên không có n thỏa mãn
+) n+ 2 = 2 => n = 0 

:D

mk thiếu nha

Vì n là số tự nhiên

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;6\right\}\)

a) 2n+1⋮n-3

2n-6+7⋮n-3

2n-6⋮n-3 ⇒7⋮n-3

n-3∈Ư(7)

Ư(7)={1;-1;7;-7}

⇒n∈{4;2;10;-4}

n² + 3 chia hết cho n + 2

n + 2 chia hết cho n + 2

=> n(n + 2) chia hết cho n + 2

n² + 2n chia hết cho n + 2

=> (n² + 2n - n² + 3) chia hết cho n + 2

2n - 3 chia hết cho n + 2

n + 2 chia hết cho n + 2

=> 2(n + 2) chia hết cho n + 2

2n + 4 chia hết cho n + 2

=>(2n + 4 - 2n + 3) chia hết cho n + 2

7 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(7) = {-7;-1;1;7}

n + 2 = -7 => n = -9

n + 2 = -1 => n = -3

n + 2 = 1 => n = -1

n + 2 =  7 => n = 5

Mà n là số tự nhiên nên n = 5     

n^2+3 chia hết cho n+2

=>(n^2+4n+4)-4n-1 chia hết cho n+2

=>(n+2)^2 -(4n+1) chia hết cho n+2

=>4n+1 chia hết cho n+2(vì (n+2)^2 chia hết cho n+2)

=>4(n+2)-7chia hết cho n+2

=>7 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(7)

=>n+2=(1,7)

=> n=-1;5 mà n là số tự nhiên nên n=5

đáp số n=5

mk không hiểu cách làm này cho lắm có ai có cách giải khác không ??????????????

a) 7 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ n ∈ {-5; 1; 3; 9}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {1; 3; 9}

b) n + 2 = n - 4 + 6

Để (n + 2) ⋮ (n - 4) thì 6 ⋮ (n - 4)

⇒ n - 4 ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

⇒ n ∈ {-2; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10}

a) 7⋮n-2

=> n-2ϵƯ(7)={-1;1;-7;7}

=> nϵ{1;3;-5;9}

Vậy n ϵ{1;3;-5;9}

b) n + 2 ⋮ n + 4

=> n + 4 - 2 ⋮ n + 4

mà n + 4 ⋮ n + 4

=> 2 ⋮ n + 4 rồi làm như trên nhé

oke

a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)

\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)

b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=n^2-10n+25-n^2\)

\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=-10n+25\)

\(-10n⋮2;25⋮̸2\)

=>-10n+25 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²

= 6n + 9

= 3(3n + 3) ⋮ 3

Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

--------

(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²

= -10n + 25

= -5(2n - 5) ⋮ 5

Do -10n ⋮ 2

25 không chia hết cho 2

⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2

Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ

n chia hết cho 2

=>n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8

=>n=10k; n=10k+2;n=10k+4;n=10k+6;n=10k+8

Đặt \(A=n^2-2n\)

\(=n\left(n-2\right)\)

TH1: n=10k

\(A=n\left(n-2\right)=10k\left(10k-2\right)⋮5\)

=>Nhận

TH2: n=10k+2

=>\(A=n\left(n-2\right)=\left(10k+2\right)\left(10k+2-2\right)=10k\left(10k+2\right)⋮5\)

=>Nhận

TH3: n=10k+4

\(A=n\left(n-2\right)\)

\(=\left(10k+4\right)\left(10k+4-2\right)\)

\(=\left(10k+4\right)\left(10k+2\right)\) không chia hết cho 5

=>Loại

TH4: n=10k+6

A=n(n-2)

=(10k+6)(10k+6-2)

=(10k+6)(10k+4) không chia hết cho 5

=>Loại

Th5: n=10k+8

A=n(n-2)

=(10k+8)(10k+8-2)

=(10k+8)(10k+6) không chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2

n chia hết cho 2

=>n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8

=>n=10k; n=10k+2;n=10k+4;n=10k+6;n=10k+8

Đặt A = n 2 − 2 n = n ( n − 2 ) TH1: n=10k A = n ( n − 2 ) = 10 k ( 10 k − 2 ) ⋮ 5

=>Nhận 

TH2: n=10k+2

=> A = n ( n − 2 ) = ( 10 k + 2 ) ( 10 k + 2 − 2 ) = 10 k ( 10 k + 2 ) ⋮ 5

=>Nhận

TH3: n=10k+4

A = n ( n − 2 ) = ( 10 k + 4 ) ( 10 k + 4 − 2 ) = ( 10 k + 4 ) ( 10 k + 2 ) không chia hết cho 5

=>Loại TH4: n=10k+6 A=n(n-2) =(10k+6)(10k+6-2) =(10k+6)(10k+4) không chia hết cho 5

=>Loại

Th5: n=10k+8 A=n(n-2) =(10k+8)(10k+8-2) =(10k+8)(10k+6) không chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2

Theo bài ra, ta có : 

                   6n + 17 .: n.2

             =>  3(n . 2) + 17 .: n.2

            Mà  3(n.2) .: n.2

             =>  17 .: n.2

             =>  8,5 .: n

             => n thuộc Ư(8,5)