Bài 1 : 

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

\(W = \dfrac{1}{2}mv^2 + mgz = \dfrac{1}{2}.1.5^2 + 1.10.45=462,5(J)\)

Bài 2 :

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a)

Cơ năng tại A :

\(W_A = W_{đ_A} + W_{t_A}\)

Tại độ cao 25m :

\(W = W_{đ} +W_t\)

Bảo toàn cơ năng :\(W_A =W\)

Suy ra:

\(W_đ+W_t = W_{t_A}\\ \Leftrightarrow W_đ = 0,5.10.80 - 0,5.10.25 = 275(J)\)

b)

\(s = v_ot + \dfrac{1}{2}gt^2 = 0,5.10.t^2 = 25\Rightarrow t = \sqrt{5}\\ \Rightarrow v = gt = 10\sqrt{5}\)

Ta có :

\(W = \dfrac{1}{2}mv^2 = 0,5.2.(10\sqrt{5})^2 = 500(J)\)

Phương trình chuyển động của vật ném ngang theo các phương:

+ Theo phương Ox: x = v 0 t (1)

+ Theo phương Oy: y = 1 2 g t 2 (2)

=> Phương trình quỹ đạo (thay t ở (1) vào (2)):  y = g 2 v 0 2 x 2

=>  phương trình quỹ đạo của vật ném ngang trong trường hợp trên:  y = g 2 v 0 2 x 2 = 10 2.10 2 x 2 = 0 , 05 x 2

Đáp án: D

Chọn gốc thời gian là lúc ném vật nằm ngang

Phương trình chuyển động của vật ném ngang theo phương Ox:  x = v 0 t

Phương trình chuyển động của vật ném ngang theo phương Oy:  y 1 = 1 2 g t 2

Phương trình chuyển động của vật được ném thẳng đứng:  y 2 = v 0 ' ( t + 1 ) − 1 2 g ( t + 1 ) 2

Hai vật gặp nhau trong quá trình chuyển động:

→ x = v 0 t = A B → t = A B v 0 = 3 s → y 1 = y 2 ↔ 1 2 g t 2 = v 0 ' ( t + 1 ) − 1 2 g ( t + 1 ) 2 → v 0 ' = g ( t + 0 , 5 ) t + 1 = 10 ( 3 + 0 , 5 ) 3 + 1 = 8 , 75 m / s

Đáp án: D

Khi vật đạt độ cao cực đại \(\Leftrightarrow v=0\) 

\(\Rightarrow W=W_t\\ \Leftrightarrow mgh+mv^2=mgh_{max}\\ \Leftrightarrow120=mgh_{max}\\ \Leftrightarrow h_{max}=\dfrac{120}{mg}=\dfrac{120}{2.10}=6\left(m\right)\)

1) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn

Chọn mốc thế năng tại mặt đất: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=\sqrt{400}=20\left(m/s\right)\)

b) Tương tự bảo toàn cơ năng part 2: ( mốc thế năng vẫn ở mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=30\left(m/s\right)\)

2) Dễ chứng minh được: \(a=-\mu g=-2,5\left(m/s^2\right)\) (chiếu 1 tí là ra thôi :D nhẩm càng tốt)

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow v=\sqrt{v_0^2+2aS}=10\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

Quãng đường vật đi được tối đa tức là v=0 

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow S=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a}=80\left(m\right)\) 

Đáp án A

Gọi E là vị trí để W d = 2 W t

Theo định luật bảo toàn năng lượng