a.

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)

\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)

TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên

TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):

- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có các cặp nghiệm là: 

\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)

b.

\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)

Lý luận tương tự câu a ta được 

\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn

Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)

- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)

Đúng thù thì ❤️ giúp mik nha bạn. Thx bạn

Ta có

ĐÁP ÁN C

1.

\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)

\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)

\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)

\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)

\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

2.

\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3-y^3\)

\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3\)

\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)

\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)

\(=-6y-1\)

#Toru

Bài 2: 

a: \(=\dfrac{4x^2+3-19}{x-2}=\dfrac{4x^2-16}{x-2}=\dfrac{4\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}=4x+8\)

b: \(=\dfrac{2x}{x^2+2xy}+\dfrac{y}{xy-2y^2}+\dfrac{4}{x^2-4y^2}\)

\(=\dfrac{2}{x+2y}-\dfrac{1}{x-2y}+\dfrac{4}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4y-x-2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\dfrac{x-6y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(A=\left(x-y\right)\left(x^2-xy\right)-x\left(x^2+2y^2\right)\)

\(=x^3-x^2y-x^2y+xy^2-x^3-2xy^2\)

\(=-2x^2y-xy^2\)

\(=-2\cdot2^2\cdot\left(-3\right)-2\cdot\left(-3\right)^2\)

\(=8\cdot3-2\cdot9\)

=6

A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3

A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2

A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x

(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2

=> A lớn hơn hoặc bằng 2

=> GTNN của A=2 tại x=y=1