1) Ta có

  B I C ^ = 180 0 − I B C ^ − I C B ^ = 180 0 − A B C ^ 2 − A C B ^ 2 = 180 0 − 180 ∘ − B A C ^ 2 = 90 0 + B A C ^ 2 ⇔ B A C ^ = 2 B I C ^ − 180 °

Tương tự B Q C ^ = 90 0 + B P C ^ 2 ⇔ B P C ^ = 2 B Q C ^ − 180 ° .

Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra B A C ^ = B P C ^ ⇒ B Q C ^ = B I C ^ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.

2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.

Góc I B M ^  là góc ở tâm chắn cung I M ⏜  và I K M ^  là góc nội tiếp chắn cung  I M ⏜ , suy ra I K M ^ = 1 2 I B M ^  (1).

Tương tự I K N ^ = 1 2 I C N ^  (2).

Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra  I B M ^ = I B Q ^ = I C Q ^ = I C N ^  (3).

Từ (1), (2) và (3), suy ra I K M ^ = I K N ^ ⇒ K M ≡ K N .

Vậy MN đi qua K cố định.

Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2

⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2. 

Vì A cố định, G là trọng tâm tam giác ABC nên   A G → =    2 3 A I →

 ⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với  R ' =    R 3 2 .    2 3 =   R 3 3

Chọn đáp án C

1: I là tâm đường tròn nội tiếp

QB=QC

=>QB=QI

=>ΔQBI cân tạiQ

2: Xet ΔAMI và ΔANI có

góc AMI=góc ANI

góc MAI=góc NAI

AI chung

=>ΔAMI=ΔANI

=>góc AMN=góc ANM=90 độ-1/2*góc ABC và AM=AN

=>góc EMB=góc NMB=90 độ+1/2*gócc ABC

góc IBC=1/2*góc ABC

góc ICB=góc ACB/

=>góc EIB+góc EMB=180 độ

=>ĐPCM

mọi người giúp em với ạ em cần gấp

.

Lời giải:

a)

Theo tính chất tiếp tuyến thì

$OB\perp BD,OC\perp CD\Rightarrow \angle OBD=\angle OCD={}^{}$

$\Rightarrow \angle OBD+\angle OCD={}^{}$

Do đó tứ giác $OBDC$ nội tiếp.

b) Vì $ID\parallel AB$ nên $\angle CID=\angle CAB\left(1\right)$ (hai góc đồng vị)

Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta dễ thấy $OD$ là đường phân giác của góc $\angle BOC$

Do đó: $\angle DOC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\text{cung BC}=\angle CAB\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow \angle$

a)Gọi I là trung điểm của tam giác BC

Áp dụng đường trung tuyến cạnh huyền của tam giác EBC và DBC

=>IE=ID=IB=IC

=> tứ giác BCDE nội tiếp.  tâm đường tròn là I

b)AFK=90 ( dg cao thứ 3)

ACK=90 (chắn nữa dg tròn)

=>AFB=ACK

c)BD vg góc với AC

ACK=90 =>CK vg góc với AC

=>CK song song với BH

tuong tu CH song song voi BK

=>BHCK là hinh binh hanh

*vì I là trung điểm của BC 

=>I cung la trung diem cua HK

=>H,I,K thang hang

a) Ta có ^AIC' = ^IAC + ^ICA = ^IAB + ^ICB = ^IAB + ^BAC' = ^IAC' => \(\Delta\)AC'I cân tại C'

=> C' nằm trên trung trực của AI. Tương tự B' cũng nằm trên trung trực của AI => B'C' vuông góc AI

Hay A'I vuông góc với B'C'. Lập luận tương tự B'I vuông góc A'C', C'I vuông góc A'B'

Do đó I là trực tâm của \(\Delta\)A'B'C' (đpcm).

b) Ta thấy ^FDE = ^A'DC' = ^A'AC' = ^IAC' = C'IA (Vì \(\Delta\)AC'I cân tại C') = ^EIC'

Suy ra tứ giác DEIF nội tiếp (đpcm).

c) Gọi S là tâm ngoại tiếp của \(\Delta\)DEF. Vì tứ giác DEIF nội tiếp (cmt) nên S đồng thời là tâm ngoại tiếp DEIF

Gọi giao điểm thứ hai giữa (S) và (O) là G. Khi đó ^DFG = ^DEG => ^GFA' = ^GEC'

Lại có ^EGF = ^EDF = ^A'DC' = ^A'GC' => ^FGA' = ^EGC'. Do vậy \(\Delta\)GEC' ~ \(\Delta\)GFA' (g.g)

=> \(\frac{GC'}{GA'}=\frac{EC'}{FA'}\). Mặt khác ^A'IF = ^C'IA = ^C'AI = ^C'AE và ^IA'F = ^AA'D = ^AC'D = ^AC'E

Cho nên \(\Delta\)AEC' ~ \(\Delta\)IFA' (g.g) => \(\frac{EC'}{FA'}=\frac{AC'}{IA'}\). Mà các điểm A,I,A',C' đều cố định

Nên tỉ số \(\frac{AC'}{FA'}\) là bất biến. Như vậy \(\frac{GC'}{GA'}\)không đổi, khi đó tỉ số giữa (GC' và (GA' của (O) không đổi

Kết hợp với (O), A',C' cố định suy ra G là điểm cố định. Theo đó trung trực của IG cố định

Mà S thuộc trung trực của IG (do D,I,E,F,G cùng thuộc (S)) nên S di động trên trung trực của IG cố định (đpcm).

a: ΔABC vuông tại A nên O là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có CF/CA=CO/CB

nên FO//AB

=>FO vuông góc AC

góc AHO+góc AFO=180 độ

=>AHOF nội tiếp đường tròn đường kính AO

=>I là trung điểm  của AO

b: (O) và (I) đều đi qua A

OI=OA-IA=R-r'

=>(O) tiếp xúc (I) tại A