a)Tam giác MAK =tgKCB(c.g.c) (1) ->AM=BC (2 cạnh tương ứng ) b) tg ANE=tg EBC (c.g.c) (2) ->AN=BC (2 cạnh tương ứng) c) vì AN =BC , AM=BC ->AN=AM

d) từ (1) suy ra góc AMK =góc KCB (2 góc t ứng )

Mà chúng ở vị trí so le trong suy ra AM//BC

e) từ (2) -> góc ANE =góc EBC (2 góc t ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong -> AN//BC

g) vì AN//BC , AM//BC -> A,N,N thẳng hàng (3)

Mà MA= BC , AN =BC

-> MA=AN (4)

Từ (3) , (4) -> A là trung điểm của MN

a: ta có: ΔACB can tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường p/g

Bài 9:

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

nên AH=AK

a)ta có AB=AC

=)TAM giác ABC cân tại A 

=)Góc B2=góc C1

Lại có B1+B2=180độ(kề bù)

C1+C2=180độ(kề bù)

mà B2=C1(cmt)

=)B1=C2

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

BM=CN(GT)

B1=C2(CMT)

AB=AC(GT)

=)TAM giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=)AM=AN(2 cạnh tương ứng )

bạn tự viết kí hiệu nhá mik ko bít cách viết

b)ta có tam giác ABM=tam giác ACN (cmt)

=)góc M=góc N (2 góc tương ứng)

xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF có

BM=CN(gt)

góc M=GÓC N(cmt)

=)tam giác vuông BME=tam giác vuông CNF (cạnh huyền-góc nhọn)

c)gọi H là giao điểm của BC và AO 

xét tam giác BHA và tam giac CHA

AH chung

AB=AC(GT)

B2=C1(CMT)

=)TAM GIÁC BHA=tam giác CHA(c-g-c)

=)HC=HB(2 cạnh tương ứng)

Mà tam giác ABC cân tại A (cmt)

=)AH hay AO là tia phân giác của GÓC BAC (trong tam giác cân đường trung tuyến là đường phân giác)

Lại có tam giác ABM=tam giác ACM (cmt)

=)góc A1 = GÓC A4

có A2=A3 ( AO là phân giác của góc BAC)

=)A1+A2=A3+A4

=) AO là tia phân giác góc MAN

a) Xét t/giác AMH và t/giác ANH 

có: AM = AN (gt)

  \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(gt)

 \(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}=90^0\)(gt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của góc MAN

b) Xét t/giác ADH và t/giác AEH

có: AH : chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (cmt)

 \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)(gt)

=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch.gn)

=> AD = AE(  2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ADE cân tại A

a) Xét \(\Delta AHM\)và \(\Delta AHN\)có:

\(AM=AN\)( \(\Delta AMN\)cân tại A )

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng )

=> AH là tia phân giác \(\widehat{MAN}\)( đpcm )

a) Có tam gim giác AMN cân tại A (gt); AH là đường cao của \(\Delta\)ABC (AH _|_ MN)

=> AH đồng thời là đường phân giác

=> AH là phân giác \(\widehat{MAN}\) => \(\widehat{MAH}=\widehat{HAN}\)
b) Xét tam giác AHD và AHE có:

\(\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^o\)

AH chung 

\(\widehat{MAH}=\widehat{HAN}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD=\Delta AHE\left(ch-gn\right)\)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

góc MAB=góc MAC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔMAB và ΔMNC có

góc AMB=góc NMC

MB=MC

góc ABM=góc NCM

=>ΔMAB=ΔMNC

=>AB=NC

c: ΔMAB=ΔMNC

=>MA=MN

=>AM=1/2AN