Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC . Vẽ dây cung AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H . Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC . từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt tia OI tại N . Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS
a) c/m tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
b) c/m : MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (o)
c) gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròng đường kính AH cắt cạnh AK tại F . C/m BH . HC = AF . AK
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE . C/m ba điểm E,H,F thẳng hàng

1.Cho đường tròn (O,R=8cm) đường kính AB và một điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=R.

a) Tính BC và số đo góc B,C

b)Đường cao CH trong tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D.Chứng minh H là trung điểm của CD

c) Gọi I là trung điểm của BC,K là trung điểm của AC.Chứng minh CIOK là hình chữ nhật .

Bài 2:Cho đường tròn (O,R) đường kính AB , M là trung điểm của OB. Vẽ da6y CD vuông góc với AB tại M

a) Chứng minh: OCBD là hình thoi. Tính diện tích OCBD theo R

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua O. Chứng minh CBDE là hình thang cân.

Bài 3:CHo tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kỳ trên cung BC không chứa A. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng của M qua BC.

a) Chứng minh DE=2.AM.sin BAC

b) Xác định vị trí M để chu vi tam giác ADE lớn nhất 

1.Cho đường tròn (O,R=8cm) đường kính AB và một điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=R.

a) Tính BC và số đo góc B,C

b)Đường cao CH trong tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D.Chứng minh H là trung điểm của CD

c) Gọi I là trung điểm của BC,K là trung điểm của AC.Chứng minh CIOK là hình chữ nhật .

Bài 2:Cho đường tròn (O,R) đường kính AB , M là trung điểm của OB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M

a) Chứng minh: OCBD là hình thoi. Tính diện tích OCBD theo R

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua O. Chứng minh CBDE là hình thang cân.

Bài 3:CHo tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kỳ trên cung BC không chứa A. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng của M qua BC.

a) Chứng minh DE=2.AM.sin BAC

b) Xác định vị trí M để chu vi tam giác ADE lớn nhất 

Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn O’ có đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn O tại D và E. Nối CD cắt đường tròn O’ tại I

a/ Chứng minh DAEB là hình gì?

b/ Chứng minh MI = MD và MI là tiếp tuyến của đường tròn O’

c/ Gọi H là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh CH.MB= BH.MC

Mn giúp em với ạ, cảm ơn mn nhìu :>

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. gọi M là trung điểm của OC và I là trung điểm của AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AC đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm của OS

 a) Cho R= 5cm, AB = 6 cm. Tính AH 

b) chứng minh 4 điểm A, H, O, I cùng thuộc một đường tròn 

c) chứng minh SC là tiếp tuyến của (O) 

d) gọi K là trung điểm HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. chứng minh HB x AC = AF x AK

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC . Vẽ dây cung AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H . Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC . từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt tia OI tại N . Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS 

a) c/m tam giác ABC vuông tại A và HA = HD

b) c/m : MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (o)

c) gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròng đường kính AH cắt cạnh AK tại F . C/m BH . HC = AF . AK

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE . C/m ba điểm E,H,F thẳng hàng

Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm; AC = 6 cm. Gọi O là trung điểm của AB, về đường tròn (O) tâm 0 đường kính AB; BC cắt đường tròn (O) tại điểm M.

a)Tính độ dài đoạn BC và AM

b)Từ C và tiếp tuyến với đường tròn (O) có tiếp điểm là E khác A.

c) Chứng minh tứ giác OACE nội tiếp 

Bài 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ các đường cao AM và BN (M=BC, N=AC). Hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H.

a)Chứng minh rằng tứ giác CMHN nội tiếp một đường tròn

b)Chứng minh rằng AM.CH = AC.MN

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)

b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:

a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R

Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.

a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).

b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.