\(A=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+81\)

\(A=4x^2+x^2+9y^2-12xy+32x-48y-8x+16+1+64\)

\(A=(4x^2+9y^2+64-12xy+32x-48y)+\left(x^2-8x+16\right)+1\)

\(A=[\left(2x\right)^2+\left(3y\right)^2+\left(8\right)^2-2.2x.3y-2.3y.8+2.2x.8]+\left(x^2-8x+16\right)+1\)

\(A=\left(2x-3y+8\right)^2\left(x-4\right)^2+1\)

\(Do\) \(\left(2x-3y+8\right)^2\ge0\) \(và\) \(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\)

a) x² + 2y² - 2xy + 8y + 7
= x² - 2xy + y² + y² + 8y + 16 - 9
= (x - y)² + (y + 4)² - 9
GTNN của biểu thức trên là -9

b) 5x² + y² + 2xy - 12x - 18
= x² + 2xy + y² + 4x² - 12x + 9 - 27
= (x + y)² + (2x - 3)² - 27
GTNN của biểu thức trên là -27

c) 3x² + 4y² + 4xy + 2x - 4y + 26
= 2x² + 4xy + 2y² + x² + 2x + 1 + 2y² - 4y + 2 + 23
= (\(\sqrt{2}\)x + \(\sqrt{2}\)y)² + (x + 1)² + 23
GTNN của biểu thức trên là 23

Câu d mình ko biết làm

d) D= 5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+82

\(=4x^2+9y^2+64-12xy+32x-48y+x^2-8x+16+2\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+\left(3y\right)^2+8^2-2.2x.3y+2.2x.8-2.3y.8\right]+\left(x^2-2.x.4+4^2\right)+2\)

\(=\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của D là 2 tại \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3y+8\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y+8=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}}\)

P = 5x²+9y²-12xy+24x-48y+82=(2x - 3y + 8)² + x² - 8x + 16 + 2 = (2x - 3y + 8)² + (x - 4)² + 2

=> min P = 2
dấu = xảy ra <=> 2x - 3y + 8 = 0 và x = 4 => y = \(\dfrac{16}{3}\)

vậy min P = 2
dấu = xảy ra <=> x = 4, y = \(\dfrac{16}{3}\)

\(P=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+16\left(2x-3y\right)+64+\left(x^2-8x+16\right)+2\)

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-gia-tri-nho-nhat-cua-cac-bieu-thuc-sau-a-5x2-9y2-12xy-24x-48y-82.8874425329809

trước tiên bạn nên đưa về dạng tổng hai bình phương 

3y=z

\(S=5x^2+z^2-4xz-24x+16z+2080\)

\(S=\left(x-2z+8\right)^2+4x^2-40x+2080-8^2\)

\(S=\left(x-2z+8\right)^2+4\left(x-5\right)^2+2080-8^2-4.5^2\)

S_min =\(2080-8^2-4.5^2\)

đề thi học kỳ của mình cũng có câu này

S min là 4,5 ²

^{giáng sinh an lành}

\(S=4x^2-12xy+9y^2+32x-48y+64+x^2-8x+16+2000\)

\(S=\left(2x-3y\right)^2+16\left(2x-3y\right)+64+\left(x^2+8x+16\right)+2000\)

\(S=\left(2x-3y+8\right)^{^2}+\left(x-4\right)^2+2000\ge2000\)

MinS = 2000 khi x = 4 và y = 16/3

\(S=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2028\)

\(=\left(9y^2-12xy-48y\right)+5x^2+24x+2028\)

\(=\left[\left(3y\right)^2-2.3y.\left(2x+8\right)+\left(2x+8\right)^2\right]+5x^2+24x+2028-\left(2x+8\right)^2\)\(=\left(3y-2x-8\right)^2+5x^2+24x+2028-4x^2-32x-64\)\(=\left(3y-2x-8\right)^2+\left(x^2-8x+16\right)+1948\)

\(=\left(3y-2x-8\right)^2+\left(x-4\right)^2+1948\ge1948\forall x;y\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)