a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=27^2+36^2=45^2\)

hay BC=45cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=21,6\left(cm\right)\\BH=16,2\left(cm\right)\\CH=28,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có 

^B _ chung ; ^BHA = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g) 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)

\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)

b, Xét tam giác CHI và tan giác CAH có 

^AIH = ^CHA = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác CHI ~ tam giác CAH (g.g)

\(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CI}{CH}\Rightarrow CH^2=CI.AC\)

b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABK vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AB^2=BK\cdot BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi: 
AB*AC = AH*BC = 12*25 = 300 
AB^2 + AC^2 = BC^2 = 25^2 = 625 
giải hệ trên ta được : AB = 15, AC = 20 
AB^2 = BH*BC=> BH = AB^2/BC = 9 
AH^2 = BH*CH=> CH = AH^2/BH = 12^2/9 = 16 
NGOÀI RA HỆ PT TRÊN CÒN 1 NGHIỆM NỮA LÀ AB=20,AC=15 

Đề 1: 

a: Xét ΔABH vuông tại H có 

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay HB=18(cm)

Xét ΔBCA vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=50\left(cm\right)\\HC=32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔACH vuông tại H có 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

nên AC=40(cm)

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔDHB

Suy ra: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{HC}{HB}\)

hay \(DB=\dfrac{32}{18}\cdot40=\dfrac{640}{9}\left(cm\right)\)

kho ua

Đọc câu cuối thì chắc là chứng minh phản chứng đêý ạ ( Ngu lí thuyết, chắc thế.)
Đại khái cái cách này là bạn gọi 1 trong 3,4 điểm cần cm thẳng hàng ý trùng 1 điểm bâts kì thuộc (hoặc chứng minh được) thuộc đoạn thẳng có 2 mút là 2 điểm cần chứng minh ấy. Rồi từ dữ kiện đề bài => 2 điểm trùng nhau => thẳng hàng. Cơ bản mình hiểu là vậyyy ..

sao FC lại song song me do cùng vuông góc hc được .CF vuông góc với tia phân giác góc MEC mà chỉ 

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go 

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

b) Kẻ HE,HF vuông góc với AB,AC chớ,chứ ko có điểm I

Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow EF=AH\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow EA.EB=EH^2\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow FA.FC=HF^2\Rightarrow EA.EB+FA.FC=EH^2+FH^2=EF^2=AH^2\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow HB.HC=EA.EB+FA.FC\)