Ta có : \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{7}\Rightarrow\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{7}\Rightarrow7m+7n=mn\)

=> 7m + 7n - mn = 0

=> m(7 - n)  + 7n - 49 = -49

=> m(7 - n)  -7(7 - n) = - 49

=> (m - 7)(7 - n) = - 49

Ta có -49 = (-7).7 = (-1).49 = (-49).1

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp (m;n) nguyên dươn thỏa mẫn là : (56;8) ; (8 ; 56) ; (14 ; 14) 

x∈{2;3}

\(\dfrac{1}{7}< \dfrac{x}{7}< \dfrac{4}{7}\)

<=> 1 < x < 4

<=> x = \(\left\{2;3\right\}\)

\(x\in\left\{2;3\right\}\)

biết ,biết chết liền

bó tay chấm kom

m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0 
p là số nguyên tố 
. . . . . . . . . . . p. . . . . . .m + n 
Thỏa mãn ————– = ———– <=> p² = ( m – 1 )( m + n ) 
. . . . . . . . . .m – 1. . . . . . .p 
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p² 
Chú ý : m – 1< m + n ( * ) 
Do p là số nguyên tố nên p² chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p² ( ** ) 

Từ ( * ) và ( ** ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p². Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p² . 

Chúc bạn thành công trong học tập :

Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải bài này như sau

Biến đổi đưa bài toán trở thành dạng tìm điều kiện để phân số là một số nguyên em nhé

\(\dfrac{4}{m}\) - \(\dfrac{1}{n}\) = 1    ⇒ 4n - m = mn     ⇒m + mn = 4n    ⇒ m(1+n) = 4n

 m = \(\dfrac{4n}{1+n}\) (n \(\ne\) 0; -1)

m \(\in\) Z ⇔ 4n ⋮ 1 + n ⇒ 4n + 4 - 4 ⋮ 1 + n ⇒ 4(n+1) - 4 ⋮ 1 + n

⇒  4 ⋮ 1 + n  ⇒ n + 1 \(\in\) { -4; -2; -1; 1; 2; 4}  

⇒ n \(\in\) { -5; -3; -2; 0; 1; 3} vì n \(\ne\) 0 ⇒ n \(\in\){ -5; -3; -2; 1; 3}

⇒ m \(\in\){ 5; 6; 8; 2; 3}

Vậy các cặp số nguyên m; n thỏa mãn đề bài lần lượ là:

(m; n) =(5; -5); (6; -3); ( 8; -2); (2; 1); ( 3; 3)