\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮a\\2n+5⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+5/n+3 là một phân số tối giản

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 với d∈N

⇒n+3⋮d và 2n+5⋮d

⇒(n+3)-(2n+5)⋮d ⇒2(n+3)-(2n+5)⋮d⇔1⋮d⇒d=1∈N

⇒ƯC(n+3 và 2n+5)=1

⇒ƯCLN(n+3 và 2n+5)=1⇒\(\dfrac{2n+5}{n+3}\),(n∈N) là phân số tối giản

Gọi d = (2n+5;3n+7) (d thuộc N) 
=> (2n+5) chia hết cho d và (3n +7) chia hết cho d 
=> 3.(2n + 5) - 2.(3n + 7) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = 1 
=> Phân số 2n+5/3n+7 tối giản với mọi n thuộc N

ko chắc, bn tham khảo

Học tốt

goi d la uoc nguyen to cua 2n+5 va 3n+7

Suy ra 2n+5 va 3n+7 chia het cho d

Suy ra 3(2n+5) va 2(3n+7) chia het cho d

Suy ra 6n+15 va 6n+14 chia het cho d

Suy ra 6n+15-6n+14 chia het cho d

Suy ra 1 chia het cho d

Suy ra d thuoc Ư(1)=1

Suy ra 2n+5/3n+7 la phan so toi gian

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 )

Ta có :

2n + 5 \(⋮\)d ; 3n + 7 \(⋮\)d

=> 3 ( 2n + 5 ) \(⋮\)d ; 2 ( 3n+ 7 ) \(⋮\)d

=> 6n + 15 \(⋮\); 6n + 14 \(⋮\)d

=> ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = { 1 ; - 1 }

=> \(\frac{2n+5}{3n+7}\)là phân số tối giản

Giải:

Gọi  ƯCLN (2n+3;3n+5)=d

Ta có:

2n+3:d =>3. (2n+3):d

3n+5:d=> 2. (3n+5):d

=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d

=>(6n+9 - 6n-10): d

=> -1:d

=> d={1,-1}

Tick mình nha

Ta đặt ƯCLN(n+1;2n+1)=d suy ra 1.(2n+1)-2.(n+1) chia hết cho d hay 1 chia hết cho b.

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

Để phân số n+1/2n+1 là phân số tố giản thì ƯCLN(n+1,2n+1)=1

Giả sử ƯCLN(n+1,2n+1)=d

=>n+1 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2.(n+1) chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1,2n+1)=1

=>Phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

Vậy phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

e gio biet lam chua ha cu

ki ten 

thuc

dinh trong thuc

Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản

Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.