cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ Tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O') và tiếp tuyến chung trong cắt MN tại I chứng MInh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'
Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (Ạ và C thuộc (O), B và D thuộc (O')). Tiếp tuyến chung trong MN cắt AB và CD theo thứ tự là E và F (M thuộc (O), N thuộc (O')). Chứng minh:
a, AB = EF
b, EM = FN
a, Ta có AB = AE + BE = EM + EN
Và CD = FD + FC = NF + NE
=> AB + CD = 2EF => AB = EF
b, Ta có EM = AB – EB = EF – EN = NF
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A,B. Tiếp tuyến chung ngoài MN (M thuộc (O), N thuộc (O') ; M,A,N trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ OO') cắt đường nối tâm OO' ở I. Qua (O') kẻ đường thẳng song song với OA, cắt AI ở M'
a) c/m M thuộc (O')
b) c/m AI là tiếp tuyến của (AMN)
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A,B. Tiếp tuyến chung ngoài MN (M thuộc (O), N thuộc (O') ; M,A,N trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ OO') cắt đường nối tâm OO' ở I. Qua (O') kẻ đường thẳng song song với OA, cắt AI ở M'
a) c/m M thuộc (O')
b) c/m AI là tiếp tuyến của (AMN)
Cho 2 đường tròn O và O' ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB, CD (A,C thuộc đường tròn O; B,D thuộc đường tròn O'). TIếp tuyến chung trong MN cắt AB và CD theo E và F (M thuộc O, N thuộc O')
a. AB=EF
b. EM=FN
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của (O) và (O') với M thuộc (O) và N thuộc (O') và A nằm trong tam giác BMN. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại C, MA cắt NC tại D
c/m MNDB nội tiếp
cho hai đường tròn (O,R) và (O',R)tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE (D thuộc O, E thuộc O'). Đường nối tâm cắt (O) tại B cắt (O') tại C các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K. a, Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật. b, chứng minh KA là tiếp tuyến chung của (O) và(O')
Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại H. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, điểm A thuộc tâm O và B thuộc tâm O’ . Tiếp tuyến chung trong tại H cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại M a, Chứng minh rằng góc AHB bằng 90° b, Tính góc OMO’ c, Tính AB biết OH=9cm ,O’H =4cm
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc (O), E thuộc (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt ED tại I. Gọi M là giao điểm của OI với AD, N giao điểm AE với O’I.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Tại sao?
b) CM hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) CM OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
d) Tính độ dài DE theo R và R’.
a) Xét (O): AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I (gt)
=> AI = DI (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)
CMTT: AI = EI (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> AI = EI = DI
Mà DE = EI + DI
=>AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)
Xét tam giác ADE có: AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)
=> Tam giác ADE vuông tại A (định lý đảo đường trung tuyến trong tam giác vuông)
=> ^MAN = 90o
Xét tam giác AID: AI = DI (cmt) => Tam giác AID cân tại I
Mà IM là đường phân giác AID (AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)
=> IM là đường cao
=> ^IMA = 90o
CMTT: ^ANI = 90o
Xét TG AMIN:
^IMA = 90o (cmt)
^ANI = 90o (cmt)
^MAN = 90o (cmt)
=> AMIN là hình chữ nhật (dhnb)
b) Xét tam giác OAI vuông tại A, AM là đường cao ( do AM vg góc OI)
=> IM.IO = IA2 (HTL) (1)
Xét tam giác O'AI vuông tại A, AN là đường cao ( do AN vg góc O'I)
=> IN.IO' = IA2 (HTL) (2)
Từ (1) và (2) => IM.IO = IN.IO’ (đpcm)
c) Xét (O) và (O'): 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A (cmt)
=> A \(\in\)OO' (TC đường nối tâm)
mà IA vg góc AO (do AI là tiếp tuyến trong của 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A )
=> OO' vg góc AI tại A (*)
Xét tam giác ADE vuông tại A (^DAE = 90o do AMIN là hcn)
I là TĐ của DE (do ID = IE = \(\dfrac{DE}{2}\))
=> I là tâm đường tròn đường kính DE, nội tiếp tam giác ADE
=> A \(\in\)(I) (**)
Từ (*) và (**) => OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE có A là tiếp điểm.
d) Xét tg OIO' vuông tại I, AI là đường cao:
AI2 = AO . AO' (HTL)
=> AI2= R. R'
Mà AI = \(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)
=> (\(\dfrac{DE}{2}\))2 = R . R'
<=> \(\dfrac{DE^2}{4}\) = R . R'
<=> DE = 2\(\sqrt{R.R'}\)
