a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-3x-2\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)

\(a,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x+3=-3x-2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow A\left(-1;1\right)\\ b,\text{Gọi đt đó là }y=ax+b\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\a=-1;b\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-x\\ d,\text{Gọi đt cần tìm là }y=ax+b\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2x-1\)

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-3x-2\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Để d đi qua gốc tọa độ thì (m – 2)0 + (3m – 1)0 = 6m – 2  ⇔ m = 1 3

Vậy  m = 1 3

Đáp án: A

a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)

\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)

b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)

\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định

a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:

\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)

\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)

\(\Leftrightarrow-10m=-7\)

hay \(m=\dfrac{7}{10}\)

a.

Để d đi qua M \(\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn pt d

\(\Rightarrow1=-3\left(2m-1\right)-4m+5\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)

b.

Giả sử tọa độ điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0+y_0-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=3\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;3\right)\)

a: (d): (2m-1)x+3(m-1)y=4m-2

Để d//Ox thì 2m-1=0

=>m=1/2

b: Để d//Oy thì m-1=0

=>m=1

c: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

4m-2=0

=>m=1/2

Gốc tọa độ O (0; 0)

Để d đi qua gốc tọa độ thì tọa độ điểm O thỏa mãn phương trình

(2m – 4)x + (m – 1)y = m – 5 hay (2m – 4).0 + (m – 1).0 = m – 5 ⇔ m = 5

Vậy m = 5

Đáp án: C

a. d qua gốc tọa độ khi:

\(m-2=0\Rightarrow m=2\)

b. d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1/3 khi:

\(m-2=\dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\dfrac{7}{3}\)

c. d qua A khi:

\(2\left(1-4m\right)+m-2=-3\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{7}\)