Bạn tử kẻ hình nhé .

a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)

b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE

Suy ra: AB/AC=AD/AE

=>AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC

Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}=48^0\)

a) Ta thấy \(\Delta ABD\sim\Delta AEC\to\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\to\Delta ADE\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{AD}{AB}=\cos A\to\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=k^2=\cos^2A.\)
 

b) Chắc viết nhầm, không có tứ giác ABCD mà chỉ có BCDE. Ta có \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}\cos^2C=S_{ABC}\left(1-\cos^2C\right)=S_{ABC}\cdot\sin^2C.\)

a) Chứng minh tam giác AED đông dang tam giác ACB

b) Kẻ HI vuông góc BC

Có BHxBD+CHxCE=BC^2 bằng xét 2 cặp tam giác đông dạng.

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

b: Xét ΔBDM và ΔEDC có 

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

DB=DE

\(\widehat{DBM}=\widehat{DEC}\)

Do đó: ΔBDM=ΔEDC

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

mà AB<AC

nên BD<CD

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AB*AE; AD/AB=AE/AC

c: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc A chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc AED=góc ACB

ai tích mình mình tích lại cho