14:

\(A=\sqrt{-4x^2+4x+7}\)

\(=\sqrt{-\left(4x^2-4x-7\right)}\)

\(=\sqrt{-\left(4x^2-4x+1-8\right)}\)

\(=\sqrt{-\left(2x-1\right)^2+8}< =\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi 2x-1=0

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

13:

\(a+b+c>=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)

=>\(2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ac}>=0\)

=>\(\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(a-2\sqrt{ac}+c\right)>=0\)

=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2>=0\)(luôn đúng)

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)

\(A=\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x-1+5-2x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-1\right)\left(5-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Mấy bài bn đăng tương tự :) 

Bài làm:

Ta có: \(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}\)

\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)

\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-5\right|\)\(\ge\left|1-2x+2x-5\right|=\left|-4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(1-2x\right)\left(2x-5\right)\ge0\)

Giải BPT trên ra ta được \(\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min\left(A\right)=4\Leftrightarrow\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)

Ta có: \(A=2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)

\(=2x+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)

TH1: \(x\ge\frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+2x-1=4x-1\ge4.\frac{1}{2}-1=\frac{7}{2}\)

TH2: \(x< \frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+1-2x=1\)

Vậy GTNN  của A là 1 với mọi \(x< \frac{1}{2}\)

Chúc em học tập tốt :)

A=\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}\)

A=\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)

A=\(\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là - 6 khi 4x = 0 => x=0

ღ ๖ۣۜBFF ๖ۣۜNhi ღ đến đó cần lí luận tiếp nha bạn

\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|1-2x+2x-5\right|=\left|-4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Ta có:

\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)

\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(P\ge\left|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)

Vậy Min_P = 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)

\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)

\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)

\(=|2x-3|+|2-2x|\)

=>\(P\ge|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)|=|-1|=1\)

\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)

\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)

\(=\left|3-2x\right|+\left|2x-2\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(P=\left|3-2x\right|+\left|2x-2\right|\ge\left|3-2x+2x-2\right|=\left|1\right|=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

=> \(\left(3-2x\right)\left(2x-2\right)\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)

2. \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-2\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( loại )

=> MinP = 1 <=> \(1\le x\le\frac{3}{2}\)

biến đổi P trở thành:P=∣∣√x2−4x+5−√x2+6x+13∣∣=∣∣∣√(x−2)2+1−√(x+3)2+4∣∣∣≤∣∣√26∣∣=√26P=|x2−4x+5−x2+6x+13|=|(x−2)2+1−(x+3)2+4|≤|26|=26

vậyMaxP=√26;"="⇔2x−4=x+3⇔x=7

P/s: ở đây mình đã sử dụng BDT:

√a2+b2−√c2+d2≤√(a+c)2−(b+d)2

\(A^2=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left|A\right|\ge1\Leftrightarrow A\ge1\left(vìA>0\right)\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=2

\(\sqrt{2}A=\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\)

Áp dụng BĐT \(\sqrt{A^2+B^2}+\sqrt{C^2+D^2}\ge\sqrt{\left(A+C\right)^2+\left(B+D\right)^2}\)

=>\(\sqrt{2}A\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\)

=>\(A\ge\sqrt{13}\)

Dấu bằng xảy ra<=> \(\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-2}{2}\)

<=>.........