Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM kẻ MD vuông góc với AB , D thuộc AB ; MH vuông góc với AB , H thuộc AC ; E là trung điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh : Tứ giác ADMH là hình chữ nhật B) Chứng minh : Tứ giác AMBE là hình thoi C) Gọi I là giao điểm của AM và DH , chứng minh ba điểm C;I;E thẳng hàng
a: góc ADM=góc AHM=góc DAH=90 độ
=>ADMH là hình chữ nhật
b: Xét ΔACB có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
=>AMBE là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBE là hình thoi
c:ADMH là hcn
=>I là trung điểm chung của AM và DH
Xét tứ giác ACME có
ME//AC
ME=AC
=>ACME là hbh
mà I là trung điểm của AM
nên i là trung điểm của CE
=>C,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A biết AM là đường trung tuyến
A) chứng minh AM là tia phân giác của góc A
B) kẻ MD vuông góc AB tại D ( D thuộc AB ) MD vuông góc AC tại E Chứng minh MD =ME
C) chứng minh AM là đường trung trực của DE
Ai giúp mình với
Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, AM là trung tuyến của tam giác ABC.
a. Tính BC,AM =?.
b. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
c. Chứng minh D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.
d. Tứ giác DECB là hình gi? Vì sao?
e. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEMD là hình vuông.
f. Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của AM di chuyển trên đường nào?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. a) Chứng minh AEMD là hình chữ nhật b) Gọi H là điểm đổi xứng với M qua D. CMR: AMBH là hình thoi c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB=6cm, AM=5cm d) Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để AEMD là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=4cm , AC=6cm , AM là đường trung tuyến . Từ D kẻ MD vuông góc AB , ME vuông góc AC . ( D thuộc AB , M thuộc AC )
a) Tứ giác ADME là hình gì ?
b) Tính diện tích tam giác ABC . Tính diện tích tứ giác ADME ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADME là hình vuông ?
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
b: Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
=>\(AD=DB=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
=>\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}=3\left(cm\right)\)
Diện tích hình chữ nhật ADME là:
\(S_{ADME}=AD\cdot AE=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)
c: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AD=AE
mà AD=AB/2; AE=AC/2
nên AB=AC
Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 3cm . Kẻ đường trung tuyến AM .
A) Chứng minh rằng AM vuông góc BC
B) Kẻ MD vuông góc AB , ME vuông góc AC , Chứng minh MD=ME
C) Chứng minh tam giác ADE cân , từ đó suy ra DE song song BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết AM là đường trung tuyến
a) Chứng minh AM là tia phân giác của Â
B)Kẻ MD vuông góc AB tại D ( D thuộc AB) ME vuông góc AC tại E . Chứng minh MD=ME
C)Chứng minh AM là đường trung trực của DE
GIÚP TÔI GIẢI VỚI NGÀY MAI HẾT HẠN NỘP RỒI
cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM, kẻ MD vuông góc AB,ME vuông góc AC, CD cắt AM tại I, chứng minh B, I, E thẳng hàng.
cả nhà giúp e với!
Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (4C > AB) với đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB tại D. Kẻ ME vuông góc AC tai E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, Q là điểm đối xứng của E qua M. Tứ giác PODE là hình gì? Vì sao? c) Biết BC = 10 cm, tính chu vi tứ giác PODE. d) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC, I là giao của Bọ và CP. Chứng minh ba đường thẳng BN, DE, AI đồng quy.
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác PEDQ có
M là trung điểm chung của PD và EQ
PD vuông góc với EQ
Do đó: PEDQ là hình thoi