Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nguyên
Bài 1. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
a. A = (x – 1)² + 12
b. B = |x + 3| + 2020
Bài 2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
Q = 20 – |3 – x|
Bài 1.
a.Ta có: (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ Z
=> (x - 1)2 + 12 ≥ 12 với mọi x ∈ Z
Dấu "=" xảy ra khi (x - 1)2 = 0
=> x - 1 = 0
=> x = 1
Vậy GTNN của A là 12 tại x = 1.
b. Có: |x + 3| ≥ 0 với mọi x ∈ Z
=> |x + 3| + 2020 ≥ 2020 với mọi x ∈ Z
Dấu "=" xảy ra khi |x + 3| = 0
=> x + 3 = 0
=> x = -3
Vậy GTNN của B là 2020 tại x = -3.
Bài 2.
Có: |3 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ Z
=> 20 - |3 - x| ≥ 20 với mọi x ∈ Z
Dấu "=" xảy ra khi |3 - x| = 0
=> 3 - x = 0
=> x = 3
Vậy GTLN của Q là 20 tại x = 3.
1. A = ( x - 1 )2 + 12
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+12\ge12\forall x\)
Dấu = xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy AMin = 12 khi x = 1
B = | x + 3 | + 2020
\(\left|x+3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+3\right|+2020\ge2020\forall x\)
Dấu = xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3
Vậy BMin = 2020 khi x = -3
2. ( Bạn LOVE MYSELF sai dấu rồi nhé ... \(\le\)chứ )
Q = 20 - | 3 - x |
\(\left|3-x\right|\ge0\Rightarrow-\left|3-x\right|\le0\)
=> \(20-\left|3-x\right|\le20\forall x\)
Dấu = xảy ra <=> 3 - x = 0 => x = 3
Vậy QMax = 20 khi x = 3
a, \(A=\left(x-1\right)^2+12\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+12\ge12\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy GTNN của A là 12 tại x = 1
b, \(B=\left|x+3\right|+2020\)
Ta có \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left|x+3\right|+2020\ge2020\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy GTNN của B là 2020 tại x = -3
Bài 2 tương tự
Cho biểu thức:A=\(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a) Tìm số nguyên x để biểu thức A là phân số
b)Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là 1 số nguyên
c)Tìm các số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
Bài 1:Tìm số nguyên x để 5/x+3 đạt giá trị lớn nhất
Bài 2:Tìm số nguyên x để biểu thức A=x-13/x+3 có giá trị nhỏ nhất
Bài 3:Tìm số nguyên x để biểu thức B=7-x/x-5 đạt giá trị lớn nhất
giúp mình với.Mình cảm ơn các bạn
Toán lớp 6
Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : C=5/x-2
x=1 nha bạn và C có giá trị bằng -5
Bài 1: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
Bài 2: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
\(C=\frac{5}{\left|x\right|-2}\)
Làm giúp mik nhé! Thanks
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
Tìm số nguyên x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất C=5/x-2
C nhỏ nhất <=> x-2 lớn nhất.
Nếu x-2 <0 => C<0.
Nếu x-2 >0 => C >0.
Mà C nhỏ nhất => C <0 => x-2<0 mà x-2 lớn nhất và là số nguyên
=> x-2 = -1
=> x = 1.
Vậy để C đạt giá trih nhỏ nhất thì x = 1 và khi đó C = -5.
Giải giúp mình với
Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau đạt giá trị nguyên:
a)A=x-5/x+1
b)B=2x+8/2-x
a: Để A là số nguyên thì \(x+1-6⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(2x+8⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow2x-4+12⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;4;0;5;-1;6;-2;8;-4;14;-10\right\}\)
a) \(A=\dfrac{x-5}{x+1}\)
\(=1-\dfrac{6}{x+1}\)
Để A nguyên
⇒ \(\left(x+1\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Còn lại em tự xét các trường hợp nha
b) tương tự câu a
Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
Q=1010-|3-x|
Nhận xét:
-|3-x|<=0 với mọi x thuộc nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=3
1010-|3-x|<=1010 với mọi x nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=3
Q đạt GTLN khi Q=1010 với x=3
Ta có :
| 3 - x | > = 0 vs mọi x \(\in\) |R
=) 1010 - | 3 - x | > = 1010 vs mọi x \(\in\) |R
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 - x = 0
=) x = 3
Vậy Vậy GTLN của 1010 - | 3 - x | =1010 vs x = 3
Ta có :
| 3 - x | > = 0 vs mọi x $\in$∈ |R
=) 1010 - | 3 - x | > = 1010 vs mọi x $\in$∈ |R
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 - x = 0
=) x = 3
Vậy Vậy GTLN của 1010 - | 3 - x | =1010 vs x = 3
Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
B= |x+4|+1996
Nhận xét: |x+4|>=0 với mọi x nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=-4
|x+4|+1996>=1996 với mọi x nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=-4
Vậy B đạt GTNN tại B=1996 với x=-4
B đạt giá trị nhỏ nhất là : 1996
Vì giá trị tuyệt đối nên là số là số nguyên dương => |X+4| = 0
=> 0 + 1996 = 1996
Ta có :
| x + 4 | > = 0 vs mọi x \(\in\) |R
=) | x + 4 | + 1996 > = 1996 vs mọi x \(\in\) |R
Dấu " = " xảy ra (=) x + 4 = 0
=) x = -4
Vậy GTNN của | x + 4 | + 1996 = 1996 (=) x = -4