a) Đọc các số La Mã sau: VI; V; VIII; II; XI; IX.

b) Viết các số từ 1 đến 15 thành số La Mã.

Lời giải:

a) Đọc số La Mã: VI: số 6; V: số năm; VIII: số tám; II: số hai; XI: số mười một; IX: số chín.

b) Viết các số từ 1 đến 15 thành số La Mã: 

Vì \(-6,123(456)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ

\( - \sqrt 4  =  - 2\) không là số vô tỉ

\(\sqrt {\frac{4}{9}}  = \frac{2}{3}\) không là số vô tỉ

\(\sqrt {11} \) là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\)

\(\sqrt {15} \) là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\)

Vậy trong các số trên có \(\sqrt {11};\sqrt {15} \) là số vô tỉ

Chú ý:

Căn bậc hai của một số nguyên tố luôn là số vô tỉ

Câu 1: \(M=\left\{11;12;13;14;15\right\}\)

Câu 3:

\(a,=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\\ b,=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\\ c,=6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6\)

Câu 4: 

\(30=2\cdot3\cdot5;18=2\cdot3^2\\ ƯCLN\left(30,18\right)=2\cdot3=6\)

Câu 5:

\(18=2\cdot3^2;24=2^3\cdot3;40=2^3\cdot5\\ BCNN\left(18,24,40\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)

Độ chính xác 0,005 tức là ta cần làm tròn đến hàng phần trăm

\(a)\sqrt {15}=3,8729...\approx 3,87\\b)\sqrt {2,56}  = 1,6\\c)\sqrt {17256} =131,3620... \approx 131,36\\d)\sqrt {793881}  = 891\)

\(\sqrt 3  \approx 1,732...;\,\sqrt {15\,\,129} \, = 123;\,\,\,\,\,\,\sqrt {10\,\,000}  = 100;\,\,\,\sqrt {10}  \approx 3,162...\)

Đáp án đúng là: A

Dãy số 21; – 3; – 27; – 51; – 75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ = 21 và công sai d = – 24.

\(B=\left(\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{\left(\sqrt{6}-1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{\left(3-\sqrt{6}\right)\left(3+\sqrt{6}\right)}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left[3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-4\left(3+\sqrt{6}\right)\right]\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(3\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+4-12-4\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\sqrt{6}-11\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=6-121=-115\) là số nguyên (đpcm)

b) Ta có: \(B=\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(3\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+4-12-4\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\sqrt{6}-11\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

=6-121=-115

phân số thập phân là cái gì ?

Viết thế bố thằng nào hiểu 

phân số thập phân mà cũng ko biết à 

Đặt \(x=a+\sqrt{15};y=\dfrac{1}{a}-\sqrt{15}\left(x,y\in Z\right)\)

Ta có: \(y=\dfrac{1}{x-\sqrt{15}}-\sqrt{15}\Leftrightarrow xy-16=\left(y+x\right)\sqrt{15}\)

Nếu y=x thì VP là số vô tỉ còn VT là số nguyên ( vô lý)

=> x=y

=> xy-16=0 <=> x=y=\(\pm\)4 .

Thay vào tìm đc \(\left[{}\begin{matrix}a=4-\sqrt{15}\\a=-4-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)