a/ Chứng minh:

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)

\(=x^2+bx+ax+ab\)

\(=x^2+\left(ax+bx\right)+ab\)

\(=x^2+x\left(a+b\right)+ab=VP\) (đpcm)

b/ Chứng minh:

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)

\(=\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(x+c\right)\)

\(=x^3+cx^2+ax^2+acx+bx^2+bcx+abx+abc\)

\(=x^3+\left(ax^2+bx^2+cx^2\right)+\left(abx+bcx+acx\right)+abc\)

\(=x^3+x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)+abc=VP\) (đpcm)

\(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)

\(=\left(x^2+bx+ax+ab\right)\left(x+c\right)\)

\(=x^3+bx^2+ax^2+abx+cx^2+bcx+acx+abc\)

\(=x^3+\left(ax^2+bx^2+cx^2\right)+\left(abx+bcx+cax\right)+abc\)

\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có: (x+a)(x+b)(x+c) = x³ + (a+b+c)x² +(ab+bc+ca)x + abc

VT = (x²+ax+bx+ab)(x+c)

= x³ + ax² + bx² + abx + cx² + cax + bcx + abc ⁽¹⁾

VP = x³ + (a+b+c)x² +(ab+bc+ca)x + abc

= x³ + ax² + bx² + abx + cx² + cax + bcx + abc ⁽²⁾

Từ (1) và (2), suy ra:

(x+a)(x+b)(x+c) = x³ + (a+b+c)x² +(ab+bc+ca)x + abc

a. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+ã+bx+ab=x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)

B. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left[\left(x+a\right)\left(x+b\right)\right].\left(x+c\right)\)

\(=\left[\left(x^2+\left(a+b\right)x\right)+ab\right].\left(x+c\right)=x^3+x^2c+\left(a+b\right)x^2+c\left(a+b\right)x+abx+abc\)

\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc=VP\)

Câu 1. D

Câu 4. A, C

Câu 5. Xem lại đề!

Câu 5. D

Câu 7. B

Câu 8. A

Bạn không hiểu chỗ nào cứ hỏi lại mình nhé!

từ A=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)

=>A=x²-ax-bx+ab+x²-bx-cx+bc+x²-cx-ax+ac

=>A=3x²-2ax-2bx-2cx+ab+bc+ac

=>A=3x²-2x(a+b+c)+ab+bc+ac

mà a+b+c=2x(gt)

=>A=3x²-2x.2x+ab+bc+ac

=>A=3x²-4x²+ab+bc+ac

=>A=ab+bc+ac-x²=VP

Vậy ...........................................

Với a = 1, b = 4, c = 2, d = 3 thì  a + b = 5 =c + d.

          Biến đổi:  P(x)  = (x + 1)(x + 4)( x + 2)( x + 3) – 15

                               = (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) – 15

          Đặt y = x² + 5x + 4 thì P(x) trở thành

          Q(y) = y(y + 2) – 1

           = y² +2y – 15

           = y² – 3y + 5y – 15

           = y(y – 3) + 5( y – 3)

           = (y – 3)(y + 5)

     Do đó: P(x) = (x² +5x + 1)(x² + 5x + 9)

VP là j vậy

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2}{4}=\dfrac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4}=\dfrac{4ab}{4}=ab\left(đpcm\right)\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\left(dpcm\right)\)