Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

a.

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\)

Do \(2n+3\) luôn lẻ nên d phải là số lẻ

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Mà d luôn lẻ \(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+3 bà 4n+8 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

b. Tương tự gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow3n+2\) và 5n+3 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) tối giản

gọi UCLN(5n+3; 3n+2)=d khi đó 5n+3 chia hết cho d suy ra 15n+9 chia hết cho d (1)

3n+2 chia hết cho d nên 15n + 10 cũng chia hết cho d (2)   ( dử dụng tính chất a chia hết cho m thì a.n cũng chia hết cho m)

từ 1 và 2 suy ra (15n+10)-(15n+9) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d ( tính chất chia hết của 1 tổng- hiệu). vậy d=1

vậy UCLN(5n+3; 3n+2)=1 hay phân số trên tối giản

lưu ý: để chứng minh 1 phân số tối giản ta chứng minh UCLN của tử và mẫu bằng 1. còn trong tập Z ta cm UCLN = +-1

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(5n+6, 6n+7)$

$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 6(5n+6)-5(6n+7)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow \frac{5n+6}{6n+7}$ là phân số tối giản.

Gọi ƯC(5n-4,6n-5)=d

Ta có: 5n-4 chia hết cho d=>6.(5n-4)=30n-24 chia hết cho d

           6n-5 chia hết cho d=>5,(6n-5)=30n-25 chia hết cho d

=>30n-24-(30n-25) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(5n-4,6n-5)=1

=>Phân số 5n-4/6n-5 là phân số tối giản.

=>ĐPCM

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+5;n+6\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+5;n+6\right)=1\)

Vậy phân số \(\frac{n+5}{n+6}\) là phân số tối giản

các câu còn lại tương tự nhé b!

chúc b hc tốt

Thanh Hằng Nguyễn bạn giải hộ mk câu c đc hơm

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)        => (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

đúng

bn k mk mk k lại kết quả là giống bn đó

Ta gọi ƯCLN là d (d thuoc N) 

Suy ra 3(5n+3)-5(3n+2)chia hết cho d

1 chia hết cho d 

Suy ra d=+-1 vậy phân số 5n+3/3n+2 là p/số tối gian