1/ Gọi B_min là GTNN của B

Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).

=> B_min = 0.

Vậy GTNN của B = 0.

2/ Gọi D_min là GTNN của D.

Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> D_min = 0.

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)

Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.

\(\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|>=\left|x+2017+2-x\right|=2019\)

=>A=1/|x+2017|+|x-2|<=1/2019

Dấu = xảy ra khi -2017<=x<=2

lx+2017l +lx-2l > 0

Xét :

|x+2017| >  2017 với mọi x . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0

|x-2| > 2 với mọi x. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy giá trị lớn nhất của A \(=\frac{1}{2019}\) khi x = 0

\(A=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\)

TH1 : \(x\ge2\)\(\Rightarrow\left|x+2017\right|=x+2017\)

                                \(\left|x-2\right|=x-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2x+2015}\)Do \(x\ge2\Rightarrow2x+2015\ge2019\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2019}\)Dấu '' = '' xảy ra khi x = 2

TH2 : \(x\le-2017\)\(\Rightarrow\left|x+2017\right|=-x-2017\)

                                              \(\left|x-2\right|=2-x\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{-2x-2015}\)

\(x\le-2017\Rightarrow-2x\ge4034\)

\(\Rightarrow-2x-2015\ge2019\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2019}\). Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2017\)

TH3 : \(-2017< x< 2\)\(\Rightarrow\left|x+2017\right|=x+2017\)

                                                       \(\left|x-2\right|=2-x\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2019}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{2019}\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I

có  |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)

cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)

=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)

=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016

dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0

TH1:

=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)

TH2: 

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)

tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !

Ta có:\(|x+2017|+|x-2|\)

         \(=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|\)

\(\Rightarrow\frac{1}{|x+2017|+|2-x|}\le\frac{1}{2015}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2017\right).\left(2-x\right)\ge0\) 

Tự làm típ nha gợi í có 2 Th là 2 cái lớn hơn hoặc bằng 0 và TH2 là 2 cái nhỏ hơn 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+2017\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+2017< 0\\2-x< 0\end{cases}}\end{cases}}\)

Để A có GTLN thì mẫu số phải có GTNN

Áp dụng bất đẳng thức: \(|x|+|y|\ge|x+y|\)

Ta có: \(|x+2017|+|x-2|=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|=2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Cảm ơn mọi người!

Đáp án: a= 2017

1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)

\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)

\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)

\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)

\(\Rightarrow30^x=30^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

b,\(3^{x+2}-3^x=24\)

\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)

\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)

2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)

Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)

 \(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)

Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)

d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)

Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)

Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)

\(\Rightarrow B\le1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)

\(\Rightarrow x\le2017\)

Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)

để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)

suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3

\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))

Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!